🔢 Κοινωνικοί αριθμοί — Όταν οι διαιρέτες δημιουργούν έναν κλειστό κύκλο

Υπάρχουν αριθμοί που, αν αρχίσουμε να προσθέτουμε τους γνήσιους θετικούς διαιρέτες τους, μας οδηγούν από τον έναν στον άλλον και τελικά επιστρέφουμε ακριβώς στον αριθμό από τον οποίο ξεκινήσαμε.

Αυτοί ονομάζονται κοινωνικοί αριθμοί (sociable numbers).

Αν συμβολίσουμε με \(s(n)\) το άθροισμα όλων των θετικών διαιρετών του \(n\), εκτός από τον ίδιο τον \(n\), τότε ένα εντυπωσιακό παράδειγμα είναι:

\[ 12496\longrightarrow14288\longrightarrow15472 \] \[ \longrightarrow14536\longrightarrow14264 \longrightarrow12496. \]

Δηλαδή:

\[ s(12496)=14288, \] \[ s(14288)=15472, \] \[ s(15472)=14536, \] \[ s(14536)=14264, \] \[ s(14264)=12496. \]

Μετά από πέντε βήματα επιστρέφουμε στο \(12496\). Έτσι οι πέντε αριθμοί σχηματίζουν έναν κλειστό κύκλο μήκους \(5\).

💡 Και οι τέλειοι και οι φίλιοι αριθμοί;

Η ίδια ιδέα περιλαμβάνει δύο γνωστές κατηγορίες αριθμών.

Κύκλος μήκους 1: τέλειος αριθμός \[ s(n)=n. \] Κύκλος μήκους 2: φίλιοι αριθμοί \[ s(a)=b,\qquad s(b)=a. \]

Οι κοινωνικοί αριθμοί γενικεύουν αυτή την ιδέα σε κύκλους με περισσότερους αριθμούς.

Το εντυπωσιακό είναι ότι ένας φαινομενικά απλός κανόνας —«πρόσθεσε τους γνήσιους διαιρέτες»— μπορεί να δημιουργήσει τέτοιες κλειστές αριθμητικές τροχιές.

🔄 Πέντε αριθμοί, ένας κανόνας και ένας κύκλος που επιστρέφει στην αρχή.

📚

Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF

PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify

📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα

Δες τα βιβλία →