🔴🔵🟡 Περιστροφή γύρω από άξονα — Ποιοι όγκοι δημιουργούνται;

Στο τετραγωνισμένο χαρτί του σχήματος κάθε μικρό τετράγωνο έχει πλευρά

\[ 1\text{ cm}. \]

Έχουν σχεδιαστεί τρεις διαφορετικές χρωματισμένες περιοχές — κόκκινη, μπλε και κίτρινη — ενώ τα λευκά τμήματα έχουν αφαιρεθεί.

Περιστρέφουμε ολόκληρο το σχήμα μία πλήρη περιστροφή γύρω από την κατακόρυφη ευθεία \(CD\).

❓ Ποιος είναι ο όγκος του στερεού που δημιουργείται από καθεμία από τις τρεις χρωματισμένες περιοχές;

Στο αρχικό πρόβλημα ζητούνται οι αριθμοί \(A,B,\Gamma\), ώστε:

\[ V_{\text{κόκκινο}}=A\cdot3{,}14\text{ cm}^3, \] \[ V_{\text{μπλε}}=B\cdot3{,}14\text{ cm}^3, \] \[ V_{\text{κίτρινο}}=\Gamma\text{ cm}^3. \]

💡 Εμφάνιση υπόδειξης

Διάβασε πρώτα τις αποστάσεις από τον άξονα \(CD\) χρησιμοποιώντας το πλέγμα. Κάθε κατακόρυφη γραμμή βρίσκεται \(1\) cm μακρύτερα από τον άξονα από την προηγούμενη.

Όταν ένα ορθογώνιο περιστρέφεται γύρω από τον άξονα, μπορεί να δημιουργήσει έναν κύλινδρο ή τη διαφορά δύο κυλίνδρων.

\[ V=\pi R^2h \] ή \[ V=\pi(R^2-r^2)h. \]

Για την κίτρινη περιοχή, οι λοξές πλευρές δημιουργούν κατά την περιστροφή κωνικά τμήματα. Εκεί θα χρειαστεί να αναγνωρίσεις κατάλληλους κυλίνδρους και κώνους.

Μην προσπαθήσεις να αντιμετωπίσεις κάθε χρωματισμένη περιοχή ως ένα ενιαίο περίπλοκο στερεό. Χώρισέ την σε απλά στερεά και χρησιμοποίησε προσθαφαίρεση όγκων.

📚

Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF

PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify

📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα

Δες τα βιβλία →