🔷 Τρία τετράγωνα και δύο τρίγωνα — Έχουν ίσα εμβαδά;

Τρία τετράγωνα διαφορετικών μεγεθών είναι τοποθετημένα πάνω στην ίδια ευθεία, όπως φαίνεται στο σχήμα.

Ορισμένες κορυφές τους ενώνονται με ευθύγραμμα τμήματα και σχηματίζονται τα δύο χρωματισμένα τρίγωνα.

❓ Έχουν τα δύο χρωματισμένα τρίγωνα ίσα εμβαδά;

Αποδείξτε την απάντησή σας χωρίς να χρησιμοποιήσετε συγκεκριμένες διαστάσεις.

💡 Εμφάνιση υπόδειξης

Ονομάστε \(a,b,c\) τα μήκη των πλευρών των τριών τετραγώνων.

Τοποθετήστε τις κορυφές τους σε ένα σύστημα συντεταγμένων και χρησιμοποιήστε για κάθε χρωματισμένο τρίγωνο τον τύπο

\[ E=\frac12\left|\det(\vec{u},\vec{v})\right|. \]

Απλοποιήστε τις δύο εκφράσεις πριν τις συγκρίνετε — εκεί κρύβεται η έκπληξη.

📚

Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF

PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify

📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα

Δες τα βιβλία →