Στο παρακάτω σχήμα έχουμε ένα πλέγμα \(5\times5\) σημείων. Τα σημεία είναι χρωματισμένα εναλλάξ με μωβ και γαλάζιο χρώμα και συνδέονται μεταξύ τους με οριζόντιες και κατακόρυφες μαύρες γραμμές.
Πόσα ορθογώνια υπάρχουν στο σχήμα, των οποίων και οι τέσσερις κορυφές έχουν το ίδιο χρώμα και οι πλευρές τους βρίσκονται πάνω στις μαύρες γραμμές;
Το ορθογώνιο μπορεί να έχει οποιοδήποτε επιτρεπτό μέγεθος. Δεν χρειάζεται να αποτελείται μόνο από ένα μικρό τετραγωνάκι του πλέγματος.
Το ζητούμενο είναι να μετρήσουμε όλα τα ορθογώνια που ικανοποιούν τη χρωματική συνθήκη, χωρίς να παραλείψουμε κάποιο και χωρίς να μετρήσουμε το ίδιο δύο φορές.
💡 Εμφάνιση υπόδειξης
Κάθε ορθογώνιο καθορίζεται αν επιλέξουμε δύο οριζόντιες και δύο κατακόρυφες γραμμές του πλέγματος.
Τώρα παρατηρήστε κάτι σημαντικό στη διάταξη των χρωμάτων:
Πότε δύο σημεία της ίδιας γραμμής έχουν το ίδιο χρώμα;
Εξετάστε την απόσταση των δύο επιλεγμένων γραμμών. Αν βρείτε ποια ζεύγη γραμμών μπορούν να δώσουν κορυφές του ίδιου χρώματος, η καταμέτρηση γίνεται πολύ πιο απλή.
Δεν χρειάζεται να σχεδιάσετε ένα-ένα όλα τα ορθογώνια.
Αναζητήστε πρώτα το μοτίβο των χρωμάτων και μετά χρησιμοποιήστε Συνδυαστική.
Ποιος θα βρει το σωστό πλήθος;
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου