Γρίφοι

🔢 Βρείτε όλους τους πενταψήφιους αριθμούς που ικανοποιούν τέσσερις συνθήκες

Εκπαιδευτική εικονογράφηση γρίφου ψηφίων σε σχολικό πίνακα με τίτλο Digit Puzzle. Πέντε άδεια κουτάκια σχεδιασμένα με λευκή κιμωλία με ετικέτες a, b, c, d, e σε σκούρο πράσινο πίνακα με ξύλινο πλαίσιο. Βέλη με κιμωλία δείχνουν τις σχέσεις a = b + 1, e = a - 4, d = c + 1 και στο κάτω μέρος a + b + c + d + e = 35. Κανένας αριθμός δεν είναι συμπληρωμένος στα κουτάκια. Μικρό λογότυπο eisatopon.gr με κόκκινο e κάτω δεξιά.

Βρείτε όλους τους πενταψήφιους θετικούς ακέραιους \(k\) που ικανοποιούν ταυτόχρονα τις ακόλουθες συνθήκες:

α) Το πρώτο ψηφίο είναι κατά \(1\) μεγαλύτερο από το δεύτερο.

β) Το τελευταίο ψηφίο είναι κατά \(4\) μικρότερο από το πρώτο.

γ) Το τέταρτο ψηφίο είναι κατά \(1\) μεγαλύτερο από το τρίτο.

δ) Το άθροισμα των πέντε ψηφίων είναι \(35\).

❓ Πόσοι τέτοιοι αριθμοί υπάρχουν και ποιοι είναι;
💡 Εμφάνιση υπόδειξης

Γράψε τον αριθμό στη μορφή

\[ k=\overline{abcde}. \]

Οι τρεις πρώτες συνθήκες μεταφράζονται αμέσως στις σχέσεις

\[ a=b+1,\qquad e=a-4,\qquad d=c+1. \]

Τώρα χρησιμοποίησε

\[ a+b+c+d+e=35 \]

και μην ξεχνάς ότι τα \(a,b,c,d,e\) πρέπει να είναι ψηφία, δηλαδή ακέραιοι από \(0\) έως \(9\), ενώ \(a\neq0\).

Οι περιορισμοί αυτοί είναι αρκετοί για να εντοπίσεις όλες τις δυνατές περιπτώσεις χωρίς δοκιμή όλων των πενταψήφιων αριθμών.

📚
Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF
PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify
📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα
Δες τα βιβλία →
Αναρτήθηκε από στις
Ετικέτες

Σχετικά άρθρα

1 σχόλιο:

  1. PAPAVERI483 Οκτωβρίου 2026 στις 11:41 μ.μ.

    Υπάρχει μόνο ένας (1) τέτοιος πενταψήφιος αριθμός, ο 98.675.
    Έστω k=ABCDE ο ζητούμενος πενταψήφιος αριθμός, όπου τα A, B, C, D, E είναι τα ψηφία του από αριστερά προς τα δεξιά:
    1 ≤A ≤9 και 0 ≤B, C, D, E ≤ 9
    Μετατρέπουμε τις συνθήκες σε μαθηματικές εξισώσεις:
    1. Συνθήκη α): A=B+1 === B=A-1 (1)
    2. Συνθήκη β): E=A-4 === A=E+4 (2) (εφόσον E ≥ 0, πρέπει A≥4
    3. Συνθήκη γ): D=C+1 === C=D-1 (3)
    4. Συνθήκη δ): A+B+C+D+E=35 (4)
    1. Αντικατάσταση στο άθροισμα των ψηφίων
    Αντικαθιστούμε τα B και E στην εξίσωση του αθροίσματος (Συνθήκη δ) χρησιμοποιώντας το A:
    A+B+C+D+E=35 === A+A-1+C+D+A-4=35 === 3A-5+C+D=35 === 3A+C+D=35+5 === 3A+C+D=40 (5)
    2. Χρήση της σχέσης μεταξύ C και D
    Εφόσον D=C+1, αντικαθιστούμε το D στη (5) κι’ έχουμε:
    3A+C+D=40 === 3A+C+C+1=40 === 3A+2C+1=40 === 3A+2C=40-1 === 3A+2C=39 === 3Α=39-2C === A=(39-2C)/3 (6)
    3. Διερεύνηση τιμών
    Εφόσον το 2C είναι πάντα άρτιος αριθμός και το άθροισμα 39 είναι περιττός, ο όρος 3A πρέπει υποχρεωτικά να είναι περιττός, άρα το A πρέπει να είναι περιττό ψηφίο.
    Γνωρίζουμε επίσης ότι A ≥ 4 (από τη συνθήκη β) και A ≤ 9, οπότε οι πιθανές τιμές για το A είναι 5, 7, 9.
    Εάν A=5:
    3A+2C=39 === 3*5+2C=39 ===15+2C=39 === 2C=39-15 === 2C=24 === C=24/2 === C=12 (7)
    Απορρίπτεται, γιατί το C πρέπει να είναι μονοψήφιος αριθμός.
    Εάν A=7:
    3A+2C=39 === 3*7+2C=39 === 21+2C=39 === 2C=39-21 === 2C=18 === C=18/2 === C=9
    Εάν C=9, τότε το D=C+1=10
    Απορρίπτεται, γιατί το D πρέπει να είναι μονοψήφιος αριθμός.
    Εάν A=9: (7)
    3A+2C=39 === 3*9+2C=39 === 27+2C=39 === 2C=39-27 === 2C=12 === C=12/2 === C=6 (8)
    Αποδεκτό , καθώς 0 ≤ 6 ≤ 9.
    Εύρεση όλων των ψηφίων για A=9
    A=9 (7)
    B=Α - 1 ===== > Β=9-1 == B=8 (9)
    C=6
    D = C+1 === D=6+1 === D=7 (10)
    E = A - 4 == == E=9-4 === E= 5 (11)
    Συνεπώς, ο μοναδικός αριθμός είναι ο 98.675.

    ΑπάντησηΔιαγραφή