🎵 Έξι μουσικοί και οι συναυλίες — Πόσες χρειάζονται;

Σε ένα μουσικό φεστιβάλ συμμετέχουν έξι μουσικοί.

Σε κάθε συναυλία, κάποιοι από αυτούς παίζουν, ενώ όλοι οι υπόλοιποι βρίσκονται στο ακροατήριο και τους ακούν.

❓ Ποιος είναι ο ελάχιστος αριθμός συναυλιών που πρέπει να πραγματοποιηθούν, ώστε κάθε μουσικός να έχει ακούσει όλους τους άλλους μουσικούς να παίζουν;

Προσοχή: το «ο \(A\) άκουσε τον \(B\)» δεν είναι το ίδιο με το «ο \(B\) άκουσε τον \(A\)». Για να συμβούν και τα δύο, οι δύο μουσικοί πρέπει σε διαφορετικές συναυλίες να βρεθούν σε αντίθετους ρόλους.

💡 Εμφάνιση υπόδειξης

Για κάθε μουσικό, κατέγραψε τη συμπεριφορά του σε όλες τις συναυλίες με μια ακολουθία από \(0\) και \(1\):

\[ 0=\text{ακούει},\qquad 1=\text{παίζει}. \]

Έτσι, αν γίνουν \(n\) συναυλίες, κάθε μουσικός αντιστοιχεί σε μια δυαδική ακολουθία μήκους \(n\).

Τώρα σκέψου τι πρέπει να ισχύει για τις ακολουθίες δύο διαφορετικών μουσικών \(A\) και \(B\), ώστε ο \(A\) να έχει ακούσει τον \(B\) και ο \(B\) να έχει ακούσει τον \(A\).

Δεν αρκεί απλώς οι δύο ακολουθίες να είναι διαφορετικές. Πρέπει κάπου να εμφανίζεται

\[ (A,B)=(0,1) \]

και σε κάποια άλλη συναυλία

\[ (A,B)=(1,0). \]

Αυτό μετατρέπει το μουσικό πρόβλημα σε ένα πολύ όμορφο πρόβλημα συνδυαστικής με δυαδικές ακολουθίες.

📚

Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF

PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify

📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα

Δες τα βιβλία →