Το ύψος \(h\) ενός περιστεριού, σε συνάρτηση με τον χρόνο \(t\), δίνεται από τη σχέση
\[ h=|t-2|+3t. \]Την ίδια στιγμή, το ύψος ενός αετού περιγράφεται από τη συνάρτηση
\[ h=2t+4. \]❓ Πόσα λεπτά μετά την ταυτόχρονη απογείωσή τους θα βρίσκονται ο αετός και το περιστέρι στο ίδιο ύψος;
A) \(1\) B) \(2\) C) \(3\) D) \(4\) E) \(5\)
💡 Εμφάνιση υπόδειξης
Για να βρίσκονται στο ίδιο ύψος την ίδια χρονική στιγμή, οι δύο συναρτήσεις πρέπει να έχουν την ίδια τιμή. Επομένως εξετάστε την εξίσωση
\[ |t-2|+3t=2t+4. \]Μην ξεχάσετε ότι η απόλυτη τιμή \( |t-2| \) χρειάζεται διαφορετική αντιμετώπιση ανάλογα με το αν \(t<2\) ή \(t\geq2\).
Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF
PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify
📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα
Δες τα βιβλία →
1 σχόλιο:
Η σωστή απάντηση είναι το (C) 3 λεπτά.
ΑπάντησηΔιαγραφήΓια να βρούμε μετά από πόσα λεπτά ο αετός και το περιστέρι θα βρίσκονται στο ίδιο ύψος, εξισώνουμε τις δύο συναρτήσεις του ύψους h:
|t-2|+3t=2t+4 === |t-2|=2t+4-3t === |t-2|=4-t
Διάκριση περιπτώσεων:
Η εξίσωση |t-2|=4-t ορίζει δύο πιθανές περιπτώσεις:
Mε τον περιορισμό ότι ο χρόνος είναι θετικός t ≥ 0 και η απόλυτη τιμή ισούται με μη αρνητικό αριθμό, άρα 4 – t ≥ 0 = t ≤ 4
1η Περίπτωση:
t-2=4-t === t+t=4+2 === 2t=6 === t=6/2 === t=3
(Η τιμή t=3 είναι δεκτή, καθώς βρίσκεται ανάμεσα στο 0 και το 4’
2η Περίπτωση:
t-2= - 4-t === -2= - 4+t-t === - 2= - 4, Αδύνατη
Συνεπώς, τα δύο πουλιά θα βρεθούν στο ίδιο ύψος μετά από 3 λεπτά.