💧Ποιο δοχείο γεμίζει πρώτο; Άνοιξε τη βρύση στο διαδραστικό πείραμα!

Μια βρύση, επτά δοχεία και ένα δίκτυο σωλήνων. Το νερό ξεκινά από το Α και μοιράζεται στους δύο κλάδους. Ποιο δοχείο θα γεμίσει πρώτο;

Παρατήρησε τα ύψη των εξόδων, διάλεξε την πρόβλεψή σου και άνοιξε τη βρύση. Έπειτα άλλαξε την κατανομή της ροής: θα παραμείνει ίδιο το αποτέλεσμα;

Νερό προς τον αριστερό κλάδο: 50% Η πρόβλεψή σου: Διάλεξε πριν ξεκινήσεις Το αριστερό D1 Το δεξί D2 Τα D1 και D2 μαζί Κάποιο άλλο δοχείο

Διάλεξε την πρόβλεψή σου και άνοιξε τη βρύση.

Όλα τα δοχεία έχουν την ίδια χωρητικότητα. Τα D1 και D2 είναι τα δύο κάτω δοχεία με το γράμμα D. Η αλλαγή της κατανομής επαναφέρει το πείραμα στην αρχή.

Πρόσεξε τις χαμηλότερες εξόδους

Το νερό φτάνει πρώτα στη χαμηλότερη έξοδο κάθε μεσαίου δοχείου. Στο πείραμά μας, η έξοδος αυτή μπορεί να απομακρύνει όλο το νερό που εισέρχεται. Έτσι, η στάθμη δεν ανεβαίνει μέχρι την ψηλότερη έξοδο.

Γι’ αυτό τροφοδοτούνται τα D1 και D2, ενώ τα δύο άλλα κάτω δοχεία παραμένουν άδεια. Με κατανομή 50%–50%, οι δύο κλάδοι συμπεριφέρονται συμμετρικά. Τι αλλάζει αν στείλεις περισσότερο νερό αριστερά;

Οι κανόνες του πειράματος

Πρόκειται για απλοποιημένο μοντέλο ροής, εμπνευσμένο από τον γρίφο των συνδεδεμένων δοχείων. Το αποτέλεσμα προκύπτει από τους παρακάτω κανόνες:

• Όλα τα δοχεία έχουν ίση χωρητικότητα και σταθερή διατομή.
• Το Α αρχίζει να τροφοδοτεί τους δύο κλάδους όταν γεμίσει κατά 55%. Ο δρομέας ορίζει την κατανομή του νερού.
• Οι χαμηλές έξοδοι των μεσαίων δοχείων βρίσκονται στο 25% του ύψους τους και οι ψηλές στο 65%.
• Κάθε χαμηλή έξοδος έχει επαρκή παροχετευτικότητα: από τη στιγμή που ενεργοποιείται, απομακρύνει όλη την εισερχόμενη ροή και κρατά σταθερή τη στάθμη.
• Παραλείπονται ο όγκος νερού μέσα στους σωλήνες και ο χρόνος διαδρομής σε αυτούς.
• Η προσομοίωση σταματά μόλις γεμίσει το πρώτο δοχείο.

Σε μια πραγματική εγκατάσταση, η ροή εξαρτάται επιπλέον από την πίεση, τη διάμετρο, το μήκος και τις αντιστάσεις των σωλήνων. Η αρχική εικόνα ενός τέτοιου γρίφου, χωρίς αυτά τα δεδομένα, δεν αρκεί για μοναδική φυσική πρόβλεψη.

Η μαθηματική εξήγηση

Αν το ποσοστό προς τα αριστερά είναι p και η συνολική παροχή είναι Q, τότε οι δύο κλάδοι δέχονται:

Q_{αριστερά} = pQ
Q_δεξιά = (1 − p)Q

Μετά την αρχική πλήρωση του Α, κάθε κλάδος χρειάζεται ποσότητα νερού ίση με το 25% ενός δοχείου για το μεσαίο δοχείο και ακόμη ένα ολόκληρο δοχείο για το αντίστοιχο D. Για χωρητικότητα V:

T_D1 = 0,55V/Q + 1,25V/(pQ)
T_D2 = 0,55V/Q + 1,25V/((1 − p)Q)

Όταν p = 0,5, οι χρόνοι είναι ίσοι. Όταν p > 0,5, προηγείται το D1. Όταν p < 0,5, προηγείται το D2.

Δοκίμασε τρεις φορές: με 50%, με 70% και με 30% προς τα αριστερά. Μπορείς να προβλέψεις το αποτέλεσμα πριν ανοίξεις τη βρύση;

📚

Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF

PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify

📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα

Δες τα βιβλία →