🟡 Κανονικό δωδεκάγωνο και δύο εξάγωνα — Βρείτε το χρωματισμένο εμβαδόν

Έχουμε ένα κανονικό δωδεκάγωνο με πλευρά

\[ 1\text{ cm}. \]

Στο εσωτερικό του βρίσκονται δύο κανονικά εξάγωνα, επίσης πλευράς \(1\) cm, τοποθετημένα όπως ακριβώς φαίνεται στο σχήμα.

❓ Ποιο είναι το εμβαδόν της κίτρινης περιοχής;

💡 Εμφάνιση υπόδειξης

Η χρωματισμένη περιοχή μπορεί να αντιμετωπιστεί πολύ πιο εύκολα ως διαφορά εμβαδών:

\[ E_{\text{κίτρινο}} = E_{\text{δωδεκαγώνου}} - 2E_{\text{εξαγώνου}}. \]

Για το κανονικό εξάγωνο πλευράς \(1\), θυμήσου ότι μπορεί να χωριστεί σε 6 ισόπλευρα τρίγωνα πλευράς \(1\).

Για το κανονικό δωδεκάγωνο, δοκίμασε επίσης να το χωρίσεις σε \(12\) ίσα ισοσκελή τρίγωνα ενώνοντας το κέντρο του με τις κορυφές του.

Η κεντρική γωνία καθενός είναι \[ \frac{360^\circ}{12}=30^\circ. \] Από εκεί μπορείς να βρεις το εμβαδόν του δωδεκαγώνου χωρίς να χρειαστεί να υπολογίσεις ξεχωριστά τα κίτρινα κομμάτια.

📚

Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF

PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify

📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα

Δες τα βιβλία →