🪁 «Μπαμπά, μπορείς να πολλαπλασιάσεις τριάδες;» — Η γέννηση των τετρανίων

Στις αρχές του Οκτωβρίου του 1843, τα παιδιά του μεγάλου Ιρλανδού μαθηματικού William Rowan Hamilton τού έκαναν σχεδόν κάθε πρωί, στο πρωινό, την ίδια ερώτηση:

«Λοιπόν, μπαμπά, μπορείς να πολλαπλασιάσεις τριάδες;»

Ο Hamilton προσπαθούσε να δημιουργήσει μια κατάλληλη άλγεβρα για τριάδες αριθμών, ανάλογη με εκείνη των μιγαδικών αριθμών.

Και κάθε πρωί αναγκαζόταν να απαντά στα παιδιά του: «Όχι, μπορώ μόνο να τις προσθέσω και να τις αφαιρέσω».

Η λύση ήρθε στις 16 Οκτωβρίου 1843. Καθώς περπατούσε με τη σύζυγό του κατά μήκος του Royal Canal στο Δουβλίνο, ο Hamilton συνειδητοποίησε ότι έπρεπε να εγκαταλείψει τις τρεις συνιστώσες και να περάσει στις τέσσερις.

Είχαν γεννηθεί τα τετράνια (quaternions).

Ο θεμελιώδης κανόνας τους ήταν \[ \boxed{i^2=j^2=k^2=ijk=-1} \]

Ο Hamilton ενθουσιάστηκε τόσο πολύ, ώστε, όπως αφηγήθηκε ο ίδιος αργότερα, έβγαλε ένα μαχαίρι και χάραξε τον τύπο σε μια πέτρα της Brougham Bridge καθώς περνούσε από τη γέφυρα.

Η αρχική επιγραφή χάθηκε με τον χρόνο. Η μαθηματική ιδέα όμως έμεινε.

Και τα τετράνια είχαν μια ιδιότητα ιδιαίτερα ασυνήθιστη για την εποχή: ο πολλαπλασιασμός τους δεν είναι αντιμεταθετικός. Για παράδειγμα,

\[ ij=k,\qquad ji=-k. \]

Μερικές φορές η πρόοδος δεν έρχεται όταν βρίσκουμε την απάντηση που αναζητούσαμε.
Έρχεται όταν συνειδητοποιούμε ότι πρέπει να αλλάξουμε την ίδια την ερώτηση.

Πηγή: Επιστολή του William Rowan Hamilton προς τον γιο του Archibald,
5 Αυγούστου 1865.

📚

Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF

PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify

📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα

Δες τα βιβλία →