📐 Γεωμετρική πρόκληση με δύο κύκλους και το ορθόκεντρο τριγώνου

Δίνεται τρίγωνο \(ABC\), με ορθόκεντρο \(H\), και έστω \(M\) το μέσο της πλευράς \(BC\).

Το \(AA'\) είναι το ύψος του τριγώνου από την κορυφή \(A\), δηλαδή

\[ AA'\perp BC. \]

Επιπλέον, η ευθεία \(DE\) είναι κάθετη στην \(HM\):

\[ DE\perp HM. \]

Τα υπόλοιπα σημεία και οι δύο κύκλοι είναι τοποθετημένα όπως φαίνεται στο σχήμα.

❓ Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης:

\[ \boxed{ \frac{AB\cdot CF\cdot DA'} {AC\cdot BF\cdot EA'} } \]

💡 Εμφάνιση υπόδειξης

Εξετάστε τις σχέσεις που προκύπτουν από τις κάθετες ευθείες και αναζητήστε όμοια τρίγωνα.

Ιδιαίτερη προσοχή χρειάζεται στις σχέσεις μεταξύ των σημείων \(A'\), \(H\) και \(M\).

Πηγή: Eduard (@Eduard16180) — X

📚

Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF

PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify

📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα

Δες τα βιβλία →