🔺 Μια παράξενη πράξη με ρίζες — Ποια είναι η τιμή του αθροίσματος;

Για κάθε θετικό ακέραιο \(a\), ορίζουμε τη νέα πράξη

\[ \triangle(a)= \sqrt{\,2a+1-2\sqrt{a^2+a}\,}. \]

Με βάση αυτόν τον ορισμό, να υπολογίσετε το άθροισμα

\[ \triangle(8)+\triangle(7)+\triangle(6)+ \triangle(5)+\triangle(4)+\triangle(3)+ \triangle(2)+\triangle(1). \]

❓ Ποια είναι η τιμή του αθροίσματος;

A) \(1\) B) \(2\) C) \(3\) D) \(4\) E) \(5\)

💡 Εμφάνιση υπόδειξης

Μην προσπαθήσετε να υπολογίσετε ξεχωριστά όλες τις περίπλοκες ρίζες. Παρατηρήστε ότι

\[ 2a+1-2\sqrt{a^2+a} = \left(\sqrt{a+1}-\sqrt a\right)^2. \]

Άρα κάθε όρος του αθροίσματος αποκτά πολύ απλούστερη μορφή. Γράψτε τους οκτώ όρους στη σειρά και παρατηρήστε τι συμβαίνει με τους διαδοχικούς όρους.

📚

Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF

PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify

📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα

Δες τα βιβλία →