📊 Εκθετική συνάρτηση και άπειρα ορθογώνια — Βρείτε το άθροισμα των εμβαδών

Στο σχήμα φαίνονται άπειρα ορθογώνια, των οποίων οι επάνω δεξιές κορυφές βρίσκονται πάνω στην καμπύλη

\[ y=k^{-x}. \]

Τα ορθογώνια, από αριστερά προς τα δεξιά, χρωματίζονται περιοδικά:

ροζ, πορτοκαλί, μοβ, ροζ, πορτοκαλί, μοβ, …

Γνωρίζουμε ότι το τρίτο πορτοκαλί ορθογώνιο από αριστερά έχει εμβαδόν

\[ 2^{-8}. \]

🎯 Ποιο είναι το άθροισμα των εμβαδών των πρώτων 10 ορθογωνίων;

A) \(2^{10}-1\)     B) \(2^6-1\)     C) \(1-2^{-10}\)

D) \(1-2^{-12}\)     E) \(1-2^{-15}\)

💡 Υπόδειξη:

Κάθε ορθογώνιο έχει πλάτος \(1\). Εντοπίστε πρώτα ποιο κατά σειρά είναι το τρίτο πορτοκαλί ορθογώνιο και χρησιμοποιήστε το δεδομένο εμβαδόν του για να προσδιορίσετε το \(k\). Στη συνέχεια, τα εμβαδά των ορθογωνίων σχηματίζουν μια γεωμετρική πρόοδο.

Μπορείτε να βρείτε τη σωστή επιλογή χωρίς να υπολογίσετε ένα-ένα τα 10 εμβαδά;

📚

Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF

PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify

📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα

Δες τα βιβλία →