📐 Τρία μοναδιαία τετράγωνα — Πόσο είναι το α + β + θ;

Τρία ίσα τετράγωνα πλευράς \(1\) είναι τοποθετημένα το ένα δίπλα στο άλλο, όπως στο σχήμα.

Από την επάνω αριστερή κορυφή έχουν σχεδιαστεί τρία ευθύγραμμα τμήματα προς τις αντίστοιχες κάτω δεξιές κορυφές, σχηματίζοντας τις γωνίες \(α\), \(β\) και \(θ\).

❓ Να υπολογίσετε το άθροισμα \[ \boxed{α+β+θ} \]

💡 Εμφάνιση υπόδειξης

Παρατήρησε τα ορθογώνια τρίγωνα που δημιουργούνται. Εφόσον το ύψος είναι \(1\) και οι οριζόντιες αποστάσεις είναι αντίστοιχα \(1\), \(2\) και \(3\), μπορείς να εκφράσεις τις τρεις γωνίες μέσω των εφαπτομένων τους.

\[ \tan α=1,\qquad \tan β=\frac12,\qquad \tan θ=\frac13. \]

Τώρα χρησιμοποίησε τον τύπο της εφαπτομένης αθροίσματος δύο γωνιών. Ίσως ανακαλύψεις μια πολύ απλή σχέση ανάμεσα στις τρεις γωνίες.

📚

Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF

PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify

📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα

Δες τα βιβλία →