🔢 Άθροισμα έκτων δυνάμεων των ριζών μιας εξίσωσης

Δίνεται η εξίσωση

\[ x^6-16x^4+16x^2-1=0. \]

Αν \(x_1,x_2,\ldots,x_6\) είναι οι λύσεις της, να υπολογίσετε το άθροισμα

\[ \boxed{x_1^6+x_2^6+\cdots+x_6^6}. \]

❓ Μπορείτε να το βρείτε χωρίς να βρείτε τις ρίζες;

💡 Εμφάνιση υπόδειξης

Παρατηρήστε ότι εμφανίζονται μόνο άρτιες δυνάμεις του \(x\).

Θέστε

\[ y=x^2. \]

Τότε προκύπτει μια κυβική εξίσωση. Αν οι ρίζες της είναι \(y_1,y_2,y_3\), το ζητούμενο συνδέεται άμεσα με

\[ y_1^3+y_2^3+y_3^3. \]

Οι τύποι του Newton μπορούν να δώσουν το αποτέλεσμα χωρίς να βρείτε καμία ρίζα.

📚

Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF

PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify

📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα

Δες τα βιβλία →