Δίνεται η γραφική παράσταση της συνάρτησης \(y=f(x)\) στο διάστημα \([2,14]\).
Από το σχήμα γνωρίζουμε ότι
\[ f(2)=2,\qquad f(8)=10,\qquad f(14)=2. \]Επιπλέον, η \(f\) είναι αύξουσα στο \([2,8]\) και φθίνουσα στο \([8,14]\).
❓ Να υπολογιστεί το ολοκλήρωμα
\[
\boxed{\displaystyle
\int_{2}^{14}|f'(x)|\,dx
}
\]
A) \(-14\)
B) \(-10\)
C) \(0\)
D) \(8\)
E) \(16\)
💡 Εμφάνιση υπόδειξης
Μην προσπαθήσετε να βρείτε τον τύπο της \(f\).
Χωρίστε το ολοκλήρωμα στο σημείο \(x=8\), όπου η συνάρτηση αλλάζει μονοτονία.
Στο \([2,8]\) ισχύει \(f'(x)\ge0\), ενώ στο \([8,14]\) ισχύει \(f'(x)\le0\). Επομένως εξετάστε χωριστά τα δύο τμήματα:
\[ \int_{2}^{8}|f'(x)|\,dx \qquad\text{και}\qquad \int_{8}^{14}|f'(x)|\,dx. \]Θυμηθείτε το Θεμελιώδες Θεώρημα του Ολοκληρωτικού Λογισμού.
Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF
PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify
📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα
Δες τα βιβλία →
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου