Μπορεί κανείς να δημιουργήσει έναν μεταλλικό λόγο (metallic ratio) από έναν άλλο; Ο John D. Cook μετατρέπει αυτή την ερώτηση σε ένα όμορφο παιχνίδι «μαθηματικής αλχημείας».
Οι μεταλλικοί λόγοι ορίζονται από
\[ M(n)=\frac{n+\sqrt{n^2+4}}{2}, \]
με \(M(1)\) τον χρυσό λόγο, \(M(2)\) τον αργυρό και \(M(3)\) τον χάλκινο. Το ενδιαφέρον ερώτημα είναι: πότε μπορούμε να πάρουμε τον έναν από τον άλλο;
Το άρθρο φτάνει σε ένα κομψό κριτήριο: οι \(M(n)\) και \(M(m)\) συνδέονται με αυτόν τον τρόπο όταν οι αντίστοιχες τετραγωνικές επεκτάσεις του \(\mathbb{Q}\) συμπίπτουν — ισοδύναμα, όταν
\[ \frac{n^2+4}{m^2+4} \]
είναι τετράγωνο ρητού αριθμού.
Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF
PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify
📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα
Δες τα βιβλία →
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου