🔵 Εννέα κύκλοι μέσα σε τετράγωνο — Πόσο είναι το χρωματισμένο εμβαδόν;

Μέσα στο τετράγωνο \(ABCD\) έχουν τοποθετηθεί 9 ίσοι κύκλοι σε διάταξη \(3\times3\), όπως φαίνεται στο σχήμα.

Οι γειτονικοί κύκλοι εφάπτονται μεταξύ τους, ενώ η πλευρά του τετραγώνου είναι

\[ AB=30\text{ cm}. \]

❓ Πόσα τετραγωνικά εκατοστά είναι συνολικά η χρωματισμένη περιοχή;

💡 Εμφάνιση υπόδειξης

Ξεκίνα από τη διάταξη των \(9\) ίσων κύκλων.

Κατά μήκος μιας πλευράς του τετραγώνου χωρούν ακριβώς τρεις διάμετροι. Επομένως μπορείς αμέσως να προσδιορίσεις τη διάμετρο και την ακτίνα κάθε κύκλου.

\[ 3d=30. \]

Στη συνέχεια, μην προσπαθήσεις να υπολογίσεις κάθε μικρό καμπυλόγραμμο τμήμα ξεχωριστά.

Παρατήρησε τις συμμετρίες του σχήματος και αναζήτησε έναν τρόπο να ομαδοποιήσεις τις χρωματισμένες περιοχές. Κάποια φαινομενικά δύσκολα τμήματα μπορούν να συνδυαστούν σε πολύ απλούστερα γεωμετρικά σχήματα.

📚

Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF

PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify

📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα

Δες τα βιβλία →