Γρίφοι

🔢 Πρόβλημα με Αντεστραμμένα Ψηφία: Ποιος ήταν ο βαθμός και ποια η σωστή απάντηση;

Μαθηματικό πρόβλημα με μαθητή που αντέστρεψε τα ψηφία μιας διψήφιας απάντησης, γράφοντας αποτέλεσμα 20% μεγαλύτερο από το σωστό, και τελικά πήρε 1,2 μονάδες.
🔢 Μπέρδεψε τα ψηφία στο τέλος — Μπορείτε να βρείτε τη σωστή απάντηση;

Διόρθωνα μια εξέταση και παρατήρησα κάτι παράξενο σε μία από τις ασκήσεις.

Ένας μαθητής είχε κάνει όλα τα βήματα σωστά. Όταν όμως έφτασε στο τέλος και έπρεπε να γράψει το αποτέλεσμα, που ήταν ένας διψήφιος αριθμός, αντέστρεψε κατά λάθος τη σειρά των ψηφίων του.

«Δάσκαλε... Πόσο θα αφαιρέσεις γι' αυτό το λάθος; Όλα πήγαιναν καλά, αλλά στο τέλος μπέρδεψα τα ψηφία...»

Του απάντησα ότι, επειδή ο αριθμός που είχε γράψει ήταν 20% μεγαλύτερος από τη σωστή απάντηση, θα του αφαιρούσα το 20% του βαθμού της άσκησης.

Μετά την αφαίρεση, ο μαθητής πήρε:

\[ \boxed{1{,}2\text{ μονάδες}} \]
❓ Δύο ερωτήματα

1. Πόσες μονάδες άξιζε συνολικά η άσκηση;

2. Ποια ήταν η σωστή διψήφια απάντηση της άσκησης;

💡 Εμφάνιση υπόδειξης

Για το πρώτο ερώτημα, αν \(B\) είναι ο συνολικός βαθμός της άσκησης, μετά την αφαίρεση του \(20\%\) ο μαθητής κρατά το \(80\%\):

\[ 0{,}8B=1{,}2. \]

Για το δεύτερο ερώτημα, έστω ότι η σωστή απάντηση έχει ψηφίο δεκάδων \(a\) και ψηφίο μονάδων \(b\).

Τότε ο σωστός αριθμός είναι

\[ 10a+b, \]

ενώ ο αριθμός που έγραψε ο μαθητής είναι

\[ 10b+a. \]

Χρησιμοποιήστε τώρα την πληροφορία ότι ο δεύτερος αριθμός είναι 20% μεγαλύτερος από τον πρώτο.

✏️ Μπορείτε να βρείτε και τα δύο χωρίς δοκιμές;

📚
Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF
PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify
📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα
Δες τα βιβλία →
Αναρτήθηκε από στις
Ετικέτες

Σχετικά άρθρα

1 σχόλιο:

  1. PAPAVERI481 Οκτωβρίου 2026 στις 9:50 μ.μ.

    Η άσκηση άξιζε συνολικά 1,5 μονάδα και η σωστή διψήφια απάντηση ήταν το 45.
    Εύρεση της σωστής διψήφιας απάντησης:
    Έστω αβ ο σωστός διψήφιος αριθμός της μορφής (10α+β), όπου α, β τα ψηφία του.
    Ο μαθητής κατά λάθος αντέστρεψε τα ψηφία από (αβ) σε (βα), που είναι της μορφής (10β+α).
    Ο αριθμός που έγραψε ήταν 20% μεγαλύτερος από τον σωστό:
    10β+α=1,2*(10α+β) === 10β+α=12α+1,2β === 10β-1,2β=12α-α === 8,8β=11α === β=11α/8,8 (1)
    Διερεύνηση:
    Λύνουμε τον ένα άγνωστο συναρτήσει του άλλου και κάνουμε την διερεύνηση των ακέραιων ριζών. Δίνοντας στο "α" τις τιμές από το 1 έως το Ν, βλέπουμε ότι η μοναδική τιμή που ικανοποιεί τη συνθήκη και δίνει ακέραιο αριθμό "β" είναι ο αριθμός α=4 (2).
    Αντικαθιστούμε τη τιμή του «α» στην (1) κι’ έχουμε:
    β=11α/8,8 === β=(11*4)/8,8 === β=44/8,8 === β=5 (3)
    Άρα, ο σωστός αριθμός είναι το:
    (10α+β) === 10*4+5=45 (ενώ ο μαθητής έγραψε το 54).
    Εύρεση της συνολικής βαθμολογίας της άσκησης:
    Αφού ο αριθμός ήταν 20% μεγαλύτερος, ο καθηγητής αφαίρεσε το 20% της βαθμολογίας της άσκησης.
    Η τελική βαθμολογία που πήρε ο μαθητής είναι 100% - 20% = 80% του συνόλου.
    Το 80% του συνολικού βαθμού ισούται με 1,2 μονάδες εξ ορισμού.
    Αν x είναι ο συνολικός βαθμός έχουμε την εξίσωση:
    0,8*x=1,2 === x=1,2/0,8 === x=1,50 μονάδες (4)

    ΑπάντησηΔιαγραφή