🧊 Γεωμετρία στον κύβο — Ποιο είναι το μέτρο της γωνίας LMN;

Στο παρακάτω σχήμα τα σημεία \(L\), \(M\) και \(N\) είναι τα μέσα των αντίστοιχων ακμών ενός κύβου.

Το σχήμα φαίνεται απλό, όμως η τρισδιάστατη γεωμετρία μπορεί εύκολα να ξεγελάσει το μάτι.

❓ Ερώτημα

Ποιο είναι το μέτρο της γωνίας

\[ \boxed{\angle LMN\;=?} \]

Θυμηθείτε ότι η γωνία \(\angle LMN\) έχει κορυφή το \(M\), επομένως πρέπει να εξετάσουμε τις διευθύνσεις των τμημάτων \(ML\) και \(MN\) στον χώρο.

💡 Εμφάνιση υπόδειξης

Θεωρήστε ότι η ακμή του κύβου έχει μήκος \(2\). Τότε τα μέσα των ακμών χωρίζουν τις αντίστοιχες ακμές σε τμήματα μήκους \(1\).

Ένας αποτελεσματικός τρόπος είναι να τοποθετήσετε τον κύβο σε ένα τρισδιάστατο σύστημα συντεταγμένων, να βρείτε τις συντεταγμένες των \(L,M,N\) και στη συνέχεια να σχηματίσετε τα διανύσματα

\[ \overrightarrow{ML} \qquad\text{και}\qquad \overrightarrow{MN}. \]

Το εσωτερικό τους γινόμενο θα αποκαλύψει αμέσως τη γωνία που σχηματίζουν.

📚

Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF

PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify

📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα

Δες τα βιβλία →