✍️ Τέσσερις Τρόποι να Γράψουμε μια Παράγωγο: Leibniz, Lagrange, Newton και Euler

Η ίδια παράγωγος μπορεί να εμφανιστεί με διαφορετικούς συμβολισμούς, που συνδέονται με διαφορετικές μαθηματικές παραδόσεις:

\[ \begin{array}{c|c|c|c} \text{Leibniz} & \text{Lagrange} & \text{Newton} & \text{Euler}\\ \hline \dfrac{dy}{dx} & f'(x) & \dot y & Dy\\[6pt] \dfrac{d^2y}{dx^2} & f''(x) & \ddot y & D^2y\\[6pt] \dfrac{d^3y}{dx^3} & f'''(x) & \dddot y & D^3y \end{array} \]

Ο συμβολισμός του Leibniz δείχνει καθαρά ως προς ποια μεταβλητή γίνεται η παραγώγιση, ενώ ο συμβολισμός με τόνους που συνδέεται με τον Lagrange είναι ιδιαίτερα σύντομος.

Η τελεία του Newton χρησιμοποιείται σήμερα κυρίως όταν η ανεξάρτητη μεταβλητή είναι ο χρόνος:

\[ \dot y=\frac{dy}{dt}, \qquad \ddot y=\frac{d^2y}{dt^2}. \]

Τέλος, με τον τελεστή \(D\), όπου \(D=\frac{d}{dx}\), γράφουμε \(Dy,D^2y,D^3y,\ldots\).

📌 Μία έννοια, διαφορετικές γραφές: ο κατάλληλος συμβολισμός εξαρτάται από το πρόβλημα που μελετάμε.

📚

Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF

PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify

📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα

Δες τα βιβλία →