🔢 Βρείτε το m — Ένα όμορφο τηλεσκοπικό άθροισμα

Παρατηρήστε προσεκτικά το παρακάτω άθροισμα:

\[ \frac13+\frac18+\frac1{15}+\frac1{24}+\cdots+\frac1m =\frac{29}{45}. \]

❓ Ποια είναι η τιμή του \(m\);

Το κλειδί δεν βρίσκεται σε δύσκολους υπολογισμούς, αλλά στο μοτίβο που κρύβεται στους παρονομαστές

\[ 3,\;8,\;15,\;24,\ldots \]

💡 Εμφάνιση υπόδειξης

Γράψτε τους παρονομαστές στη μορφή

\[ 3=1\cdot3,\qquad 8=2\cdot4,\qquad 15=3\cdot5,\qquad 24=4\cdot6. \]

Ποια είναι λοιπόν η μορφή του \(n\)-οστού όρου; Και μπορείτε στη συνέχεια να αναλύσετε το

\[ \frac{1}{n(n+2)} \]

σε δύο απλούστερα κλάσματα ώστε οι περισσότεροι όροι του αθροίσματος να απαλειφθούν;

📚

Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF

PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify

📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα

Δες τα βιβλία →