🚪 Το πρόβλημα Monty Hall με 100 πόρτες — Γιατί πρέπει να αλλάξετε επιλογή

Φανταστείτε ένα τηλεπαιχνίδι με 100 πόρτες. Πίσω από μία βρίσκεται ένα αυτοκίνητο και πίσω από τις άλλες 99 υπάρχουν κατσίκες.

Διαλέγετε μία πόρτα. Η πιθανότητα να έχετε πετύχει το αυτοκίνητο είναι μόλις

\[ \frac1{100}. \]

Ο παρουσιαστής, που γνωρίζει πού βρίσκεται το αυτοκίνητο, ανοίγει τότε 98 από τις υπόλοιπες πόρτες, όλες με κατσίκες.

Μένουν κλειστές μόνο δύο πόρτες: η δική σας και μία ακόμη.

Μένουμε στην αρχική επιλογή ή αλλάζουμε;

🤔 Γιατί φαίνεται σαν 50–50;

Αφού έχουν μείνει μόνο δύο κλειστές πόρτες, είναι πολύ φυσικό να σκεφτεί κάποιος:

\[ \frac12 \quad \text{και} \quad \frac12. \]

Αυτό όμως είναι το λάθος.

Η αρχική σας πόρτα δεν απέκτησε ξαφνικά μεγαλύτερη πιθανότητα επειδή ο παρουσιαστής άνοιξε άλλες πόρτες. Από την αρχή είχε πιθανότητα

\[ \frac1{100}. \]

και αυτή η πιθανότητα παραμένει ίδια.

🎯 Πού πήγε το υπόλοιπο 99%;

Στην αρχή, η πιθανότητα το αυτοκίνητο να βρίσκεται σε κάποια από τις 99 πόρτες που δεν επιλέξατε ήταν

\[ \frac{99}{100}. \]

Ο παρουσιαστής όμως γνωρίζει πού είναι το αυτοκίνητο και ανοίγει μόνο πόρτες με κατσίκες. Έτσι, όλη αυτή η πιθανότητα συγκεντρώνεται στη μία πόρτα που αφήνει κλειστή.

Αν μείνετε: πιθανότητα νίκης \(1\%\).
Αν αλλάξετε: πιθανότητα νίκης \(99\%\).

🚪 Και με 3 πόρτες;

Το κλασικό πρόβλημα Monty Hall έχει μόνο τρεις πόρτες.

Εκεί:

\[ P(\text{νίκη αν μείνω})=\frac13, \]

ενώ

\[ P(\text{νίκη αν αλλάξω})=\frac23. \]

Με τρεις πόρτες η διαφορά δεν φαίνεται τόσο έντονα. Με 100 πόρτες όμως γίνεται σχεδόν αδύνατο να αγνοηθεί.

💡 Η βασική ιδέα

Η πληροφορία που δίνει ο παρουσιαστής δεν είναι τυχαία. Ξέρει πού βρίσκεται το αυτοκίνητο και ανοίγει σκόπιμα μόνο πόρτες που χάνουν. Αυτό ακριβώς είναι που αλλάζει την κατάσταση.

📰 Το παράδοξο που προκάλεσε θύελλα

Το 1990 η Marilyn vos Savant δημοσίευσε τη σωστή λύση του προβλήματος στο περιοδικό Parade. Η απάντησή της προκάλεσε χιλιάδες επιστολές διαμαρτυρίας, πολλές από ανθρώπους με διδακτορικά, οι οποίοι υποστήριζαν ότι η πιθανότητα ήταν 50–50. Το άρθρο αναφέρει περίπου 10.000 επιστολές, με περίπου 1.000 υπογεγραμμένες από κατόχους PhD. :chatgpt-content-reference{index="1"}

Κι όμως, η αλλαγή πόρτας ήταν πράγματι η σωστή στρατηγική.

🧠 Γιατί μας ξεγελά τόσο εύκολα;

Το πρόβλημα Monty Hall δεν είναι δύσκολο επειδή οι πράξεις είναι δύσκολες. Είναι δύσκολο επειδή η διαίσθησή μας τείνει να αγνοεί τον τρόπο με τον οποίο αποκτήθηκε η πληροφορία.

Δεν μετρά μόνο πόσες επιλογές απέμειναν.
Μετρά και ο τρόπος με τον οποίο αποκλείστηκαν οι υπόλοιπες.

📚

Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF

PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify

📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα

Δες τα βιβλία →