Ο αριθμός \(3\) έχει μια ενδιαφέρουσα ιδιότητα.
Αν υψώσουμε το \(3\) στο τετράγωνο και στη συνέχεια προσθέσουμε ή αφαιρέσουμε \(2\), παίρνουμε:
\[
3^2+2=11
\]
και
\[
3^2-2=7.
\]
Και οι δύο αριθμοί, \(7\) και \(11\), είναι πρώτοι.
❓ Πρόκληση
Βρείτε τον μικρότερο θετικό ακέραιο
\[ n\ne3 \]για τον οποίο και οι δύο αριθμοί
\[ n^2-2 \qquad\text{και}\qquad n^2+2 \]είναι πρώτοι.
Μην αφήσετε τη διατύπωση να σας παρασύρει: πριν αρχίσετε να δοκιμάζετε διαδοχικές τιμές του \(n\), αξίζει να αναρωτηθείτε αν ένας τέτοιος αριθμός υπάρχει πράγματι.
💡 Εμφάνιση υπόδειξης
Εξετάστε πρώτα τι συμβαίνει όταν το \(n\) είναι άρτιος.
Στη συνέχεια, αν το \(n\) είναι περιττός, εξετάστε το \(n\) modulo \(3\).
Για έναν ακέραιο που δεν διαιρείται με το \(3\), ισχύει
\[ n^2\equiv1\pmod3. \]Τι συνεπάγεται αυτό για τον αριθμό \(n^2+2\);
Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF
PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify
📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα
Δες τα βιβλία →
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου