🧠 Πρόβλημα της Εβδομάδας — Πόσα διαφορετικά υπόλοιπα μπορεί να δώσει το n²;

Ο \(n\) παίρνει διαδοχικά όλες τις τιμές των θετικών ακεραίων, δηλαδή

\[ n=1,2,3,\ldots \]

Για κάθε τιμή του \(n\), διαιρούμε το \(n^2\) με το \(n+4\) και εξετάζουμε το υπόλοιπο της διαίρεσης.

❓ Ερώτημα:
Πόσες διαφορετικές τιμές μπορεί να πάρει το υπόλοιπο όταν το \(n^2\) διαιρείται με το \(n+4\);

Ένα κομψό πρόβλημα θεωρίας αριθμών που αρχικά μοιάζει να απαιτεί ατελείωτες δοκιμές. Υπάρχει όμως μια απλή αλγεβρική παρατήρηση που αποκαλύπτει τη δομή των πιθανών υπολοίπων.

💡 Πρόκληση: Μπορείς να το λύσεις χωρίς να δοκιμάσεις μία προς μία όλες τις τιμές του \(n\);

📌 Intermediate Mathematical Challenge, 2007

📚

Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF

PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify

📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα

Δες τα βιβλία →