📐 Το Θεώρημα του Pick — Εμβαδόν πολυγώνου μετρώντας μόνο σημεία

Ο Georg Alexander Pick βρήκε έναν εξαιρετικά κομψό τρόπο για να υπολογίζουμε το εμβαδόν ενός απλού πολυγώνου, όταν οι κορυφές του βρίσκονται σε σημεία ενός ακέραιου πλέγματος.

Αν \(I\) είναι ο αριθμός των σημείων του πλέγματος που βρίσκονται στο εσωτερικό του πολυγώνου και \(B\) ο αριθμός εκείνων που βρίσκονται πάνω στο σύνορό του, τότε:

\[ \boxed{A=I+\frac{B}{2}-1} \]

Στο παράδειγμα του σχήματος υπάρχουν

\[ I=40 \qquad\text{και}\qquad B=12. \]

Επομένως, από το Θεώρημα του Pick:

\[ A=40+\frac{12}{2}-1 =40+6-1 =\boxed{45}. \]

💡 Η ομορφιά του θεωρήματος:

Δεν χρειάζεται να χωρίσουμε το πολύγωνο σε τρίγωνα ούτε να γνωρίζουμε μήκη και γωνίες. Αρκεί να μετρήσουμε σημεία του πλέγματος.

📚

Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF

PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify

📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα

Δες τα βιβλία →