♟️ Ο αριθμός του Shannon: Περισσότερες σκακιστικές παρτίδες από άτομα στο Σύμπαν

Μια σκακιέρα έχει μόλις 64 τετράγωνα και στην αρχή της παρτίδας μόλις 32 κομμάτια.

Κι όμως, ο αριθμός των διαφορετικών παρτίδων που μπορούν να παιχτούν είναι ασύλληπτα μεγάλος.

\[ \boxed{10^{120}} \]

Αυτή είναι η περίφημη εκτίμηση που είναι γνωστή ως αριθμός του Shannon.

🧠 Πώς προέκυψε;

Το 1950, ο μαθηματικός και θεμελιωτής της Θεωρίας Πληροφορίας Claude Shannon δημοσίευσε το ιστορικό άρθρο Programming a Computer for Playing Chess.

Ο Shannon παρατήρησε ότι σε μια τυπική θέση υπάρχουν περίπου 32 δυνατές κινήσεις. Μια συνηθισμένη παρτίδα μπορεί να διαρκεί περίπου 40 κινήσεις για κάθε παίκτη.

Αυτό δημιουργεί ένα τεράστιο δέντρο δυνατών παραλλαγών. Η τάξη μεγέθους που υπολόγισε ήταν περίπου

\[ 10^{120}. \]

🌌 Και πόσα άτομα υπάρχουν στο Σύμπαν;

Η συνήθης εκτίμηση για τον αριθμό των ατόμων στο παρατηρήσιμο Σύμπαν είναι περίπου

\[ 10^{80}. \]

Άρα η σύγκριση είναι:

\[ 10^{120} \qquad\text{έναντι}\qquad 10^{80}. \]

Η διαφορά είναι ένας παράγοντας

\[ \boxed{10^{40}}. \]

Οι πιθανές σκακιστικές παρτίδες είναι κατά περίπου \(10^{40}\) φορές περισσότερες από τα άτομα του παρατηρήσιμου Σύμπαντος.

⚠️ Παιχνίδια και θέσεις δεν είναι το ίδιο

Χρειάζεται μια σημαντική διάκριση.

Ο αριθμός \(10^{120}\) αφορά περίπου τον αριθμό των δυνατών ακολουθιών κινήσεων — δηλαδή των παρτίδων. Δεν είναι ο αριθμός των διαφορετικών νόμιμων θέσεων που μπορούν να εμφανιστούν στη σκακιέρα.

Πολλές διαφορετικές ακολουθίες κινήσεων μπορούν να οδηγήσουν στην ίδια ακριβώς θέση.

💥 Η δύναμη της εκθετικής αύξησης

Το εντυπωσιακότερο στοιχείο δεν είναι ίσως το ίδιο το σκάκι, αλλά το πόσο γρήγορα μεγαλώνει ένα σύστημα όταν σε κάθε βήμα υπάρχουν πολλές νέες επιλογές.

Αν σε κάθε κίνηση έχουμε δεκάδες δυνατότητες και αυτό επαναλαμβάνεται δεκάδες φορές, η αύξηση γίνεται εκθετική.

64 τετράγωνα αρκούν για να δημιουργήσουν περισσότερες δυνατές ιστορίες από όσα άτομα υπάρχουν στο παρατηρήσιμο Σύμπαν.

📚 Πηγή

Claude E. Shannon, Programming a Computer for Playing Chess, Philosophical Magazine, 1950.

📚

Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF

PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify

📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα

Δες τα βιβλία →