📐 Μια ατελείωτη αλυσίδα ορθογωνίων τριγώνων — Πόσο είναι tan(α₄₁);

Ξεκινάμε με ένα ορθογώνιο τρίγωνο του οποίου οι κάθετες πλευρές έχουν μήκη

\[ 3\text{ cm}\qquad\text{και}\qquad4\text{ cm}. \]

Στη συνέχεια θεωρούμε την υποτείνουσά του ως τη μία κάθετη πλευρά ενός νέου ορθογωνίου τριγώνου και κατασκευάζουμε τη δεύτερη κάθετη πλευρά με μήκος 1 cm.

Επαναλαμβάνουμε την ίδια διαδικασία, όπως φαίνεται στο σχήμα, δημιουργώντας διαδοχικά τις γωνίες

\[ \alpha_1,\alpha_2,\alpha_3,\ldots \]

❓ Ποια είναι η τιμή του \[ \tan(\alpha_{41})\; ; \]

A) \(\dfrac18\) B) \(\dfrac17\) C) \(\dfrac14\) D) \(\dfrac13\) E) \(\dfrac12\)

💡 Εμφάνιση υπόδειξης

Μην προσπαθήσετε να υπολογίσετε μία προς μία τις γωνίες.

Ξεκινήστε από το πρώτο τρίγωνο \(3-4-5\) και εξετάστε πώς μεταβάλλεται το τετράγωνο της υποτείνουσας κάθε φορά που προστίθεται ένα νέο ορθογώνιο τρίγωνο με κάθετη πλευρά μήκους \(1\).

Στη συνέχεια συνδέστε το μήκος της κατάλληλης υποτείνουσας με την εφαπτομένη της \(\alpha_{41}\).

📚

Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF

PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify

📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα

Δες τα βιβλία →