Ο Bertrand Russell χρησιμοποίησε μια παράξενη ιστορία για να φωτίσει μια ακόμη πιο παράξενη ιδιότητα του απείρου.
Φανταστείτε έναν άνθρωπο που χρειάζεται έναν ολόκληρο χρόνο για να γράψει τι συνέβη σε μία μόνο ημέρα της ζωής του.
Με αυτόν τον ρυθμό, φαίνεται ότι όσο περισσότερο ζει, τόσο περισσότερο μένει πίσω.
Η απάντηση βρίσκεται στην αντιστοίχιση:
\[ \text{1η ημέρα} \longleftrightarrow \text{1ο έτος}, \] \[ \text{2η ημέρα} \longleftrightarrow \text{2ο έτος}, \] \[ \text{3η ημέρα} \longleftrightarrow \text{3ο έτος}, \]και ούτω καθεξής.
Για κάθε συγκεκριμένη ημέρα της ζωής του υπάρχει ένα συγκεκριμένο έτος στο οποίο θα τη γράψει. Άρα, όσο μακριά κι αν βρίσκεται μια ημέρα στο μέλλον της αφήγησης, θα έρθει κάποτε η σειρά της.
Σε κάθε πεπερασμένη χρονική στιγμή ο Shandy έχει τεράστιο αριθμό άγραφων ημερών και μένει όλο και περισσότερο πίσω. Παρ’ όλα αυτά, στο άπειρο δεν υπάρχει καμία συγκεκριμένη ημέρα που να μένει για πάντα χωρίς αντιστοίχιση.
Αυτό είναι ένα από τα χαρακτηριστικά της αριθμήσιμης απειρίας: δύο άπειρα σύνολα μπορούν να αντιστοιχιστούν ένα προς ένα ακόμη κι αν, σε κάθε πεπερασμένο στάδιο, φαίνεται ότι το ένα «τρέχει» πολύ γρηγορότερα από το άλλο.
Στο άπειρο, το «μένω συνεχώς πίσω» δεν σημαίνει απαραίτητα ότι κάτι θα μείνει για πάντα άγραφο.
Σημείωση: Το παράδοξο συνδέεται με τον Bertrand Russell και χρησιμοποιείται ως κλασικό παράδειγμα των ιδιομορφιών της άπειρης απαρίθμησης.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου