🔢 Τύποι του Viète — Πώς οι ρίζες κρύβονται στους συντελεστές

Οι ρίζες ενός πολυωνύμου δεν είναι ανεξάρτητες από τους συντελεστές του. Οι τύποι του Viète αποκαλύπτουν ότι τα αθροίσματα και τα γινόμενά τους είναι ήδη κωδικοποιημένα μέσα στην ίδια την εξίσωση.

Για παράδειγμα, αν

\[ ax^2+bx+c=0 \]

έχει ρίζες \(\alpha,\beta\), τότε

\[ \alpha+\beta=-\frac{b}{a}, \qquad \alpha\beta=\frac{c}{a}. \]

Στα πολυώνυμα μεγαλύτερου βαθμού η ίδια ιδέα συνεχίζεται: εμφανίζονται τα συμμετρικά αθροίσματα των ριζών και συνδέονται διαδοχικά με τους συντελεστές.

Η ουσία:

Πριν ακόμη λύσουμε μια εξίσωση, μπορούμε να γνωρίζουμε πολλά για τις ρίζες της. Οι συντελεστές περιέχουν ήδη τη «γεωμετρία» των μεταξύ τους σχέσεων.

Οι ρίζες δεν κινούνται τυχαία· ακολουθούν τη συμμετρία που επιβάλλουν οι συντελεστές.

📚

Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF

PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify

📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα

Δες τα βιβλία →