🌊 Ένα σύνορο που ανήκει σε τρεις διαφορετικές περιοχές — Οι Λίμνες του Wada

Η γεωμετρική μας διαίσθηση λέει ότι ένα σύνορο χωρίζει συνήθως δύο περιοχές. Μπορεί όμως το ίδιο ακριβώς σύνορο να ανήκει ταυτόχρονα σε τρεις διαφορετικές περιοχές;

Παραδόξως, ναι.

Το 1917 ο Ιάπωνας μαθηματικός Kunizō Yoneyama περιέγραψε μια εντυπωσιακή τοπολογική κατασκευή που έγινε γνωστή ως Λίμνες του Wada (Lakes of Wada).

🔵 🔴 🟢 Η κατασκευή

Φανταζόμαστε ένα νησί και δημιουργούμε διαδοχικά τρεις λίμνες. Πρώτα επεκτείνουμε την μπλε λίμνη με ολοένα λεπτότερα κανάλια, ώστε να πλησιάζει τη στεριά που απομένει. Έπειτα κάνουμε το ίδιο με την κόκκινη και στη συνέχεια με την πράσινη.

Η διαδικασία επαναλαμβάνεται επ' άπειρον, με τα νέα κανάλια να γίνονται συνεχώς λεπτότερα.

Στο όριο συμβαίνει το εκπληκτικό:

Κάθε σημείο του συνόρου της μπλε λίμνης είναι ταυτόχρονα σημείο του συνόρου της κόκκινης και της πράσινης λίμνης.

Με άλλα λόγια, όσο κοντά κι αν κοιτάξουμε σε ένα σημείο αυτού του συνόρου, βρίσκουμε σημεία και από τις τρεις διαφορετικές περιοχές.

Αυτό είναι το πραγματικό μαθηματικό ενδιαφέρον της κατασκευής: ένα σύνορο μπορεί να είναι τόσο περίπλοκο ώστε να αποτελεί συγχρόνως το πλήρες σύνορο περισσότερων από δύο περιοχών.

Ένα απλό «νησί με τρεις λίμνες» κρύβει μια βαθιά ιδέα της Τοπολογίας.

📚

Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF

PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify

📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα

Δες τα βιβλία →