🔢 Παραγοντικά και τέλεια τετράγωνα — Βρείτε τους θετικούς ακεραίους x και y

Να βρεθούν όλοι οι θετικοί ακέραιοι \(x\) και \(y\) που ικανοποιούν την εξίσωση

\[ \boxed{6(x!+3)=y^2+5}. \]

Υπενθυμίζεται ότι

\[ x!=1\cdot2\cdot3\cdots x. \]

💡 Εμφάνιση υπόδειξης

Μετασχηματίστε αρχικά την εξίσωση στη μορφή

\[ y^2=6x!+13. \]

Για αρκετά μεγάλο \(x\), το \(x!\) διαιρείται από κατάλληλες μικρές δυνάμεις πρώτων αριθμών. Εξετάστε τότε την εξίσωση modulo έναν κατάλληλο αριθμό και συγκρίνετε με τα δυνατά τετραγωνικά υπόλοιπα.

Οι μικρές τιμές του \(x\) μπορούν στη συνέχεια να ελεγχθούν χωριστά.

📚

Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF

PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify

📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα

Δες τα βιβλία →