📈 Γράφημα, ολοκλήρωμα και απόλυτη τιμή — Σε ποιο διάστημα βρίσκεται το x;

Δίνεται η γραφική παράσταση της συνάρτησης \(y=f(x)\), η οποία παρουσιάζει ακρότατα στα

\[ x=-2 \qquad \text{και} \qquad x=6. \]

Από το σχήμα γνωρίζουμε επίσης ότι η γραφική παράσταση τέμνει τον άξονα \(x'x\) στα

\[ x=-4,\qquad x=2,\qquad x=10. \]

Για κάποια πραγματική σταθερά \(c\), θεωρούμε τη σχέση

\[ \int \left(f(x)+|f(x)|\right)\,dx=c. \]

❓ Ποιο είναι το μεγαλύτερο διάστημα στο οποίο μπορούν να βρίσκονται οι τιμές του \(x\) που ικανοποιούν τη σχέση;

A) \([0,10]\) B) \([6,+\infty)\) C) \([-2,6]\)
D) \([-4,2]\cup[10,+\infty)\) E) \((-\infty,-4]\cup[2,10]\)

💡 Εμφάνιση υπόδειξης

Παρατηρήστε πρώτα ότι

\[ f(x)+|f(x)|= \begin{cases} 2f(x), & f(x)\ge 0,\\ 0, & f(x)\lt 0. \end{cases} \]

Επομένως αναζητήστε στο γράφημα τα διαστήματα στα οποία \(f(x)\le 0\). Εκεί το ολοκλήρωμα μπορεί να παραμένει σταθερό.

📚

Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF

PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify

📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα

Δες τα βιβλία →