Δημοσιεύουμε τα θέματα του 18ου Ημαθιώτικου Μαθητικού Διαγωνισμού στα Μαθηματικά «Η ΥΠΑΤΙΑ», που πραγματοποιήθηκε την Παρασκευή 6 Νοεμβρίου 2026, για μαθητές της Α΄ Γυμνασίου.
Όσοι μαθητές και εκπαιδευτικοί θέλουν να τα δουν, μπορούν να ανοίξουν το αρχείο PDF από τον παρακάτω σύνδεσμο.
Το αρχείο ανοίγει στο Google Drive.
Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF
PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify
📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα
Δες τα βιβλία →
2 σχόλια:
Τα Μπισκότα:
ΑπάντησηΔιαγραφή(α) Η Αλεξάνδρα έχει 52 (26*2) μπισκότα μετά τον διπλασιασμό των 26 μπισκότων που της έμειναν την Παρασκευή.
Αναλυτικά η πορεία των μπισκότων:
Τέλος Δευτέρας: 7 μπισκότα
Τρίτη:
Τρώει 2: 7-2= υπόλοιπο μπισκότων 5
Διπλασιάζει: 5*2=10 μπισκότα
Τετάρτη:
Τρώει 2: 10-2= υπόλοιπο μπισκότων 8
Διπλασιάζει: 8*2=16 μπισκότα
Πέμπτη:
Τρώει 2: 16-2= υπόλοιπο μπισκότων 14
Διπλασιάζει: 14*2=28 μπισκότα
Παρασκευή:
Τρώει 2: 28-2= υπόλοιπο μπισκότων 26
Διπλασιάζει: 26*2=52 μπισκότα την Παρασκευή
(β) Η τιμή της παράστασης Α είναι 2026.
Αναλυτικά τα βήματα των πράξεων:
Αντικαθιστούμε τη τιμη α=52 στην παράσταση κι’ έχουμε:
Α=α*5^2+(12^2/2)+(7*10^2-23*2)
Α=52*25+(144/2)+(7*100-23*2)
Α=52*25+72+700-46
Α=1.300+72+700-46
Α=2026
Ο Κωδικός:
ΑπάντησηΔιαγραφή(α) ο κωδικός είναι 415283118.
Ας ονομάσουμε τις 5 θέσεις της κλειδαριάς ως Α, Β, Γ, Δ και Ε.
Από τα δεδομένα γνωρίζουμε ήδη τις τιμές για την πρώτη και την τελευταία θέση:
Α=4 (μονοψήφιος) (1)
Ε=18 (διψήφιος) (2)
Τώρα θα χρησιμοποιήσουμε τα αθροίσματα για να βρούμε τις υπόλοιπες θέσεις (Β, Γ, Δ):
1. Βρίσκουμε τη θέση Δ:
Το άθροισμα των τριών πρώτων θέσεων είναι:
Α+Β+Γ=47 (3)
Γνωρίζουμε εξ ορισμού ότι Α=4, αντικαθιστούμε την (1) στη (3) κι’ έχουμε:
Α+Β+Γ=47 == 4+Β+Γ=47 === Β+Γ=47-4 === Β+Γ=43 (4)
Το άθροισμα των τριών μεσαίων θέσεων είναι:
Β+Γ+Δ=74 (5)
Αντικαθιστούμε τη (4) στη (5) κι’ έχουμε:
Β+Γ+Δ=74 === Δ+43=74 === Δ=74-43 === Δ = 31 (6)
2. Βρίσκουμε τη θέση Γ:
Το άθροισμα των τριών τελευταίων θέσεων είναι:
Γ+Δ+Ε=77 (7)
Γνωρίζουμε ότι το Δ=31 και εξ ορισμού ότι το Ε=18,
Αντικαθιστούμε τις (6) και (2) στην (7) κι’ έχουμε:
Γ+Δ+Ε=77 === Γ+31+18=77 === Γ=77-31-18 === Γ=77-49 === Γ=28 (8)
3. Βρίσκουμε τη θέση Β:
Αντικαθιστούμε την (8) στη (4) κι’ έχουμε:
Β+Γ=43 === Β+28=43 === Β=43-28 === Β=15
Επαλήθευση των θέσεων:
1η θέση (Α): 4 (μονοψήφιος)
2η θέση (Β): 15 (διψήφιος)
3η θέση (Γ): 28 (διψήφιος)
4η θέση (Δ): 31 (διψήφιος)
5η θέση (Ε): 18 (διψήφιος)
Ενώνοντας τους αριθμούς αυτούς στη σειρά, προκύπτει ο τελικός 9-ψήφιος κωδικός: 415283118.
(β) Ναι, ο κωδικός διαιρείται ακριβώς με το 3.
Αιτιολόγηση:
Σύμφωνα με το κριτήριο διαιρετότητας του 3, ένας αριθμός διαιρείται με το 3 αν και μόνο αν το άθροισμα των ψηφίων του είναι πολλαπλάσιο του 3
(δηλαδή διαιρείται με το 3).
Εάν προσθέσουμε όλα τα ψηφία του κωδικού 415283118 ισούται με:
4 + 1 + 5 + 2 + 8 + 3 + 1 + 1 + 8 = 33
Το 33 διαιρείται ακριβώς με το 3 (αφού 33:3=11). Επομένως, και ολόκληρος ο κωδικός 415283118 διαιρείται με το 3:
415283118:3=138427706.
Εναλλακτικά, θα μπορούσαμε να προσθέσουμε απευθείας τις τιμές των 5 θέσεων, αφού το άθροισμα των ψηφίων των αριθμών είναι το ίδιο:
4+15+28+31+18=96, και το 9+6=15, το οποίο επίσης διαιρείται με το 3, (15:3=5) και το 1+5=6:3=2.