Στερεομετρία

💧 Γεωμετρικός Γρίφος: Πόσο Νερό Περιέχει ο Κεκλιμένος Κύλινδρος;

Διαφανής γυάλινος κύλινδρος σε λοξή θέση, με τυρκουάζ νερό και οριζόντια ελεύθερη επιφάνεια. Η επάνω κυκλική βάση έχει διάμετρο 6 cm, σημειωμένη με διακεκομμένη γραμμή. Η ένδειξη 0 cm βρίσκεται στο αριστερό σημείο επαφής του νερού με το χείλος, ενώ ένα μαύρο άγκιστρο 6 cm εκτείνεται κατά μήκος της δεξιάς πλευράς από την κάτω βάση έως τη στάθμη του νερού. Η εικόνα φέρει τον τίτλο «HOW MUCH WATER?» και το λογότυπο eisatopon.gr κάτω δεξιά.

Ένας κυλινδρικός περιέκτης βρίσκεται σε κεκλιμένη θέση και περιέχει μια ποσότητα νερού, όπως φαίνεται στο σχήμα.

Οι ενδείξεις των διαστάσεων είναι 0 cm και 6 cm, στις θέσεις που σημειώνονται.

Να υπολογίσετε τον όγκο του νερού που περιέχεται στον κύλινδρο, σε κυβικά εκατοστά (cm³).

📚
Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF
PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify
📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα
Δες τα βιβλία →
Αναρτήθηκε από στις
Ετικέτες

Σχετικά άρθρα

1 σχόλιο:

  1. PAPAVERI489 Νοεμβρίου 2026 στις 8:23 μ.μ.

    Ο όγκος του νερού στον κεκλιμένο κύλινδρο είναι ακριβώς V=27*pi cm^3 ή V= ≈ 84,82 cm^3.
    Για τον υπολογισμό του όγκου του νερού σε έναν κεκλιμένο κύλινδρο όπου το υγρό καλύπτει πλήρως τη βάση, χρησιμοποιείται ο τύπος του μέσου ύψους.
    Ο τύπος για τον όγκο του νερού είναι:
    V=pi *r^2*(h1+h2)/2
    Όπου:
    • h1=0 cm: Το ελάχιστο ύψος του νερού στη χαμηλότερη πλευρά.
    • h2=6 cm: Το μέγιστο ύψος του νερού στην υψηλότερη πλευρά.
    • r: Η ακτίνα της κυλινδρικής βάσης.
    Βήματα Υπολογισμού:
    1. Υπολογισμός του μέσου ύψους:
    h(avg}=(0+6)/2 === h(avg)=6/2 === h(avg)=3 cm
    2. Γενική έκφραση του όγκου:
    Αντικαθιστώντας το μέσο ύψος στον τύπο, ο όγκος του νερού προκύπτει ίσος με:
    V=pi *r^2*(h1+h2)/2 === V=3*pi*r^2 cm^3
    Αν η διάμετρος είναι γνωστή, ο όγκος υπολογίζεται ως:
    (V=(3/4)*pi*d^2 cm^3
    Τελικός Υπολογισμός:
    1. Ακτίνα της βάσης και του άνω μέρους (r):
    Εφόσον η διάμετρος είναι: (d=6 cm, η ακτίνα είναι το μισό της:
    r=6/2}=3 cm
    2. Υπολογισμός του Όγκου (V) του κεκλιμένου κυλίνδρου:
    Αντικαθιστούμε την ακτίνα (r=3 cm) στον γενικό τύπο του κεκλιμένου κυλίνδρου :
    V=pi*r^2*h(avg) === V=pi*3^2*3 === V=pi*9*3 === V=27*pi cm^3
    3. Αριθμητική προσέγγιση:
    Αν χρησιμοποιήσουμε την προσέγγιση (pi= ≈ 3,1416) έχουμε:
    V= ≈ 27*3,1416 === V= ≈ 84,82 cm^3

    ΑπάντησηΔιαγραφή