X=6 Κάθε φυσικός αριθμός δύναται να γραφεί ως γινόμενο περιττού επί μία δύναμη του δύο. Δηλ. ν=(2κ-1)*2^λ, όπου κ, λ, φυσικοί αριθμοί. θεωρώ την ακολουθία α(ν)=κ με ν φυικό και κ ως ανωτέρω. έτσι
1=(2*1-1)*2^0 και α(1)=κ=1 2=(2*1-1)*2^1 και α(2)=κ=1 3=(2*2-1)*2^0 και α(3)=κ=2 4=(2*1-1)*2^2 και α(4)=κ=1 5=(2*3-1)*2^0 και α(5)=κ=3 ........................... ........................... ........................... 43=(2*22-1)*2^0 και α(43)=κ=22 44=(2*6-1)*2^2 και α(44)=κ=6 .............................. Ο ζητούμενος λοιπόν αριθμός είναι ο 44ος όρος της ως άνω ακολουθίας. N. Lntzs
Ποιος είναι ο όρος Χ της παρακάτω ακολουθίας:
1 σχόλιο:
X=6
ΑπάντησηΔιαγραφήΚάθε φυσικός αριθμός δύναται να γραφεί ως γινόμενο περιττού επί μία δύναμη του δύο.
Δηλ. ν=(2κ-1)*2^λ, όπου κ, λ, φυσικοί αριθμοί.
θεωρώ την ακολουθία α(ν)=κ με ν φυικό και κ ως ανωτέρω. έτσι
1=(2*1-1)*2^0 και α(1)=κ=1
2=(2*1-1)*2^1 και α(2)=κ=1
3=(2*2-1)*2^0 και α(3)=κ=2
4=(2*1-1)*2^2 και α(4)=κ=1
5=(2*3-1)*2^0 και α(5)=κ=3
...........................
...........................
...........................
43=(2*22-1)*2^0 και α(43)=κ=22
44=(2*6-1)*2^2 και α(44)=κ=6
..............................
Ο ζητούμενος λοιπόν αριθμός είναι ο 44ος όρος της ως άνω ακολουθίας.
N. Lntzs