Your Daily Experience of Math Adventures
2^α + 2^β = ζυγόςα,β!=2 τότε αβ = μονόςάρα α = 2 ή β = 2συνεπώςαν α = 2 2α|4+2^α <=> α|2+2^(α-1) αναγκαστικά λοιπόν 2+2^(α-1) μονός (καθώς α!=1) άρα και α = 2Επομένως η αρχική ικανοποιείται μόνο για α=β=2
Να βρεθούν όλοι οι πρώτοι αριθμοί α,β που είναι τέτοιοι ώστε $$αβ|2^α+2^β$$
2^α + 2^β = ζυγός
ΑπάντησηΔιαγραφήα,β!=2 τότε αβ = μονός
άρα α = 2 ή β = 2
συνεπώς
αν α = 2
2α|4+2^α <=> α|2+2^(α-1)
αναγκαστικά λοιπόν 2+2^(α-1) μονός (καθώς α!=1) άρα
και α = 2
Επομένως η αρχική ικανοποιείται μόνο για α=β=2