EisatoponAI: Θεωρία Αριθμών

Μπορούμε να βρούμε τρεις θετικούς ακεραίους \(x,y,z\), ώστε το άθροισμα δύο κύβων να ισούται με έναν τρίτο ...

Τρίτη 3 Νοεμβρίου 2026

Το 1959 , ο Ούγγρος μαθηματικός Paul Erdős συνάντησε ένα παιδί με εξαιρετικό μαθηματικό ταλέντο: τον Lajos Pósa , που δεν είχε ακόμη σ...

Σάββατο 7 Νοεμβρίου 2026

Μπορεί κάθε πρώτος αριθμός να γραφτεί ως άθροισμα δύο τετραγώνων ακεραίων; Το Θεώρημα των Χριστουγέννων ...

Σάββατο 31 Οκτωβρίου 2026

Παρασκευή 30 Οκτωβρίου 2026

Έστω \(a,b,c\) θετικοί ακέραιοι τέτοιοι ώστε \[ a^2-bc \] να είναι τέλειο τετράγωνο. Να αποδείξετε ότι ο αριθμός \[ 2...

Τετάρτη 28 Οκτωβρίου 2026

Ο αριθμός \[ 3816547290 \] χρησιμοποιεί κάθε ψηφίο από το 0 έως το 9 ακριβώς μία φορά .

Κυριακή 25 Οκτωβρίου 2026

Στη 45η Διεθνή Μαθηματική Ολυμπιάδα, που πραγματοποιήθηκε στην Αθήνα το 2004, το έκτο πρόβλημα —πρόταση του Ιράν— βασίστηκε σε μια απλή αλ...

Κυριακή 25 Οκτωβρίου 2026

Φανταστείτε ότι εξετάζουμε την εξίσωση \[ 313(x^3+y^3)=z^3 \] και δοκιμάζουμε με υπολογιστή τεράστιο αριθμό θετικών ακεραίων ...

Παρασκευή 23 Οκτωβρίου 2026

Οι αριθμοί Fibonacci εμφανίζονται σε πολλές απρόσμενες περιοχές των μαθηματικών. Μία από τις πιο όμορφες ιδιότητές τους είναι ό...

Παρασκευή 23 Οκτωβρίου 2026

Να εξεταστεί αν η ποσότητα \[ y=\sqrt{1597x^2+1} \] μπορεί να είναι ακέραιος αριθμός για κάποιο θετικό ακέραιο \(x\).

Τρίτη 20 Οκτωβρίου 2026

Πολλά δύσκολα προβλήματα Θεωρίας Αριθμών σε μαθηματικές Ολυμπιάδες γίνονται εντυπωσιακά απλούστερα όταν χρησιμοποιήσουμε ένα βα...

Δευτέρα 19 Οκτωβρίου 2026

Έστω \(p\) και \(q\) δύο πρώτοι αριθμοί μικρότεροι από \(100\). Γνωρίζουμε ότι και οι πέντε αριθμοί \[ p+6,\qquad p+10,\qqu...

Τετάρτη 14 Οκτωβρίου 2026