▪ Ο νόμος της εκθετικής μεταβολής

Μία εκθετική συνάρτηση με βάση το $e$ είναι η

    $Q(t) = Q_0·e^{ct}$     (1)

Αυτή εκφράζει ένα φυσικό μέγεθος, που μεταβάλλεται με το χρόνο $t$. To $Q_0$ είναι η αρχική τιμή του $Q$ (για $t = 0$) και είναι $Q_0 > 0$, ενώ το c είναι μια σταθερά που εξαρτάται κάθε φορά από τη συγκεκριμένη εφαρμογή. Η συνάρτηση αυτή είναι γνωστή ως νόμος της εκθετικής μεταβολής. Αν $c > 0$ η συνάρτηση $Q$ είναι γνησίως αύξουσα και εκφράζει το νόμο της εκθετικής αύξησης, ενώ αν $c < 0$ η $Q$ είναι γνησίως φθίνουσα και εκφράζει το νόμο της εκθετικής απόσβεσης. Ο νόμος της εκθετικής μεταβολής αποτελεί ένα ικανοποιητικό μοντέλο για πάρα πολλές εφαρμογές της Φυσικής, της Βιολογίας, της Στατιστικής και άλλων επιστημών.

Για παράδειγμα, ο αριθμός των γραμμαρίων μιας ραδιενεργού ουσίας κατά τη χρονική στιγμή $t$ (σε δευτερόλεπτα) δίνεται από τον τύπο 

$Q(t) = 200·e^{− 0,3t}$. 

Αυτό σημαίνει ότι η ουσία που παραμένει αδιάσπαστη μετά από 7 δευτερόλεπτα είναι:

$Q(7) = 200e^{− 0,3·7} ≈ 200(2,718)^{− 2,1} ≈ 24,5$ γραμμάρια.

Ο χρόνος που χρειάζεται για να διασπασθεί ή να εξαφανισθεί η μισή ποσότητα μιας ραδιενεργού ουσίας λέγεται ημιζωή ή χρόνος υποδιπλασιασμού της ραδιενεργού ουσίας.

Στον πίνακα που ακολουθεί αναφέρεται η ημιζωή ορισμένων ραδιενεργών ισοτόπων:

                       ΙΣΟΤΟΠΟ                 ΗΜΙΖΩΗ
                     Άνθρακας (C14)           5730 έτη
                     Ράδιο (Ra226)              1600 έτη
                     Πολώνιο   (Ρο210)       138 ημέρες
                     Φώσφορος (Ρ32)         14 ημέρες
Από το σχολικό βιβλίο της Άλγεβρας της Β΄ Λυκείου.