1. Έστω ευθύγραμμο τμήμα $ΑΒ$ και $Γ$ ένα σημείο του. Κατασκευάζουμε ορθογώνιο τρίγωνο $ΒΜΓ$ ($\angle{M}=90^0$) και έστω $Ο$ το σημείο τομής του $ΑΜ$ και της παράλληλης ευθείας προς τη $ΒΜ$ που διέρχεται από το σημείο $Γ$. Να αποδείξετε ότι ο γεωμετρικός τόπος του σημείου $Ο$ είναι κύκλος του οποίου να βρείτε την ακτίνα.
.jpg)
2. Έστω πεντάγωνο $ΑΒΓΔΕ$ περιγεγραμμένο σε κύκλο με πλευρές ακέραιους αριθμούς και περίμετρο άρτιο αριθμό. Να αποδείξετε ότι τα σημεία επαφής χωρίζουν τις πλευρές του πενταγώνου σε ευθύγραμμα τμήματα που έχουν μήκη ακέραιους αριθμούς.
Ε.Μ.Ε Πανελλήνιος Μαθηματικός διαγωνισμός 1986
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου