▪ Κανόνες Λογισμού των Πιθανοτήτων (Ι)

1. Για οποιαδήποτε ασυμβίβαστα μεταξύ τους ενδεχόμενα $Α$ και $Β$ ισχύει:

ΑΠΟΔΕΙΞΗ

Αν $N(A)=κ$ και $N(Β)=λ$, τότε το $Α∪Β$ έχει $κ+λ$ στοιχεία, γιατί αλλιώς τα $Α$ και $Β$ δε θα ήταν ασυμβίβαστα.
Δηλαδή, έχουμε

$N(A∪Β)=κ+λ$
                $=N(A)+N(Β)$.

Επομένως:

$Ρ(Α\cupΒ)=\frac{Ν(Α\cupΒ)}{Ν(Ω)}=\frac{Ν(Α)}{Ν(Ω)}+ \frac{Ν(Β)}{Ν(Ω)} =Ρ(Α)+Ρ(Β)$.

Η ιδιότητα αυτή είναι γνωστή ως απλός προσθετικός νόμος (simply additive law) και ισχύει και για περισσότερα από δύο ενδεχόμενα. Έτσι, αν τα ενδεχόμενα $Α, Β$ και $Γ$ είναι ανά δύο ασυμβίβαστα θα έχουμε

$P(A∪B∪Γ)=P(A)+P(B)+P(Γ)$.

Από το σχολικό βιβλίο της Άλγεβρας της Α΄ Λυκείου.