Με πόσους διαφορετικούς τρόπους μπορούμε να βάλουμε στη θέση του συμβόλου $*$, τα πρόσημα $+$ και $-$, ώστε η παρακάτω ισότητα
$1*2*3*4*5*6*7*8*9*10=29$
να είναι αληθής;
Indonesia National Science Olympiad 2004
Διασκεδαστικά Μαθηματικά www.eisatopon.blogspot.com
3 σχόλια:
1 + 2 - 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 - 10 = 29!
ΑπάντησηΔιαγραφήΈξυπνο πρόβλημα!
ΑπάντησηΔιαγραφήΥπάρχουν άλλοι 7 συνδυασμοί εκτός από αυτόν του George Kar. Το κολπάκι είναι να προσέξουμε ότι το άθροισμα των 10 διαδοχικών αρ. είναι 55 και ότι 55-2*13=29
Άρα όλοι οι συνδυaσμοί που δίνουν άθροισμα 13 με μείον μπροστά ,δίνουν άθροισμα 29 :-)
1+2+3+4+5-6 -7 +8+9+10=29
.......-5-8.....=29
-3-10 (=george Kar)
-9-4
1+2-3-4+5-6+7+8+9+10
-2..-5-6..
-2-3-8
-2-4-7
Δεν λήφθηκαν υπόψιν συνδυασμοί με το -1
ΑπάντησηΔιαγραφήαφου δεν υπάρχει *1
και προφανώς μου ξέφυγαν κάποιοι συνδυασμοί
1+2-3+4+5+6+7+8+9-10=29
1+2+3-4+5+6+7+8-9+10=29
1-2-3+4+5+6+7-8+9+10=29
1+2+3+4-5+6+7-8+9+10=29
1-2+3-4+5+6-7+8+9+10=29
1+2+3+4+5-6-7+8+9+10=29
1-2+3+4-5-6+7+8+9+10=29
1+2-3-4+5-6+7+8+9+10=29
1*2*3-4+5+6+7+8-9+10=29
1*2*3+4-5+6+7-8+9+10=29
1*2*3+4+5-6-7+8+9+10=29
1*2*3*4-5-6+7+8-9+10=29
1*2*3*4-5+6-7-8+9+10=29
1+2*3*4-5*6+7+8+9+10=29
1*2+3*4-5+6+7+8+9-10=29
1*2+3*4+5-6+7+8-9+10=29
1*2+3*4+5+6-7-8+9+10=29
1*2-3*4+5-6+7+8+9+10=29
1-2*3+4*5-6-7+8+9+10=29
1+2*3+4*5+6+7+8-9-10=29
1+2-3-4*5*6*7+8+9-10=29
1+2-3+4+5-6*7+8*9-10=29
1-2+3+4-5-6-7*8+9*10=29
1+2-3-4+5-6-7*8+9*10=29
1*2*3-4-5*6+7*8-9+10=29