▪ Εσωτερικό γινόμενο

Να λυθούν οι παρακάτω ασκήσεις με τη βοήθεια του εσωτερικού γινομένου διανυσμάτων.

1) Να βρεθεί η μέγιστη και η ελάχιστη τιμή της συνάρτησης

$f(x)=\sqrt{x}+4\sqrt{1-\frac{x}{2}}$.

2) Να λυθεί το σύστημα 

$x^2+y^2=-y(x+z)$

$x^2+x+y=-2yz$

$3x^2+8y^2+8xy+8xz=2x+4z+2$.

3) Aν $α+β\geqγ\geq0$, να αποδειχθεί ότι

i) $α^2+β^2\geq{\frac{γ^2}{2}}$

ii) $α^4+β^4\geq{\frac{γ^4}{8}}$

iii) $α^8+β^8\geq{\frac{γ^6}{128}}$.

Από το βιβλίο του Δ. Κοντογιάννη "Διανυσματικός Λογισμός και Αναλυτική Γεωμετρία".

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com