Your Daily Experience of Math Adventures
Έστω $f(x) = 4{x^2} + 15x + 17\,\,,\,\,g(x) = {x^2} + 4x + 12\,$και $\,h(x) = {x^2} + x + 1$Η εξίσωση γράφεται : \[\frac{{f(x)}}{{g(x)}} = \frac{{f(x) + h(x)}}{{g(x) + h(x)}} \Leftrightarrow \frac{{f(x) + h(x)}}{{f(x)}} = \frac{{g(x) + h(x)}}{{g(x)}}\] και άρα \[1 + \frac{{h(x)}}{{f(x)}} = 1 + \frac{{h(x)}}{{g(x)}}\]ισοδύναμα : $h(x)(f(x) - g(x)) = 0 \Leftrightarrow h(x) = 0\,$ ή $f(x) - g(x) = 0$ , δηλαδή :${x^2} + x + 1 = 0$ ή $3{x^2} + 11x + 5 = 0$ και από τους τύπους $Vieta$ έχουμε $\boxed{{x_1} + {x_2} = - 1}$ ή $\boxed{{x_1} + {x_2} = - \frac{{11}}{3}}$. Στην πρώτη περίπτωση έχουμε τις κυβικές ρίζες της μονάδας ενώ στην δεύτερη έχουμε πραγματικές ρίζες .Πάντα με εκτίμηση Ιεράπετρα 9/11/2013Φραγκάκης Νίκος ( Doloros) – 2ο Λύκειο Ιεράπετρας
Φίλε μου Νίκο, πολύ ωραία η λύση σου. Είσαι ο πρώτος που γράφεις με latex στα σχόλια, και παρουσιάζεις μία πληρέστατη και ευπαρουσίαστη λύση. Σε ευχαριστώ πολύ...
2 σχόλια:
Έστω $f(x) = 4{x^2} + 15x + 17\,\,,\,\,g(x) = {x^2} + 4x + 12\,$
ΑπάντησηΔιαγραφήκαι $\,h(x) = {x^2} + x + 1$
Η εξίσωση γράφεται :
\[\frac{{f(x)}}{{g(x)}} = \frac{{f(x) + h(x)}}{{g(x) + h(x)}} \Leftrightarrow \frac{{f(x) + h(x)}}{{f(x)}} = \frac{{g(x) + h(x)}}{{g(x)}}\] και άρα
\[1 + \frac{{h(x)}}{{f(x)}} = 1 + \frac{{h(x)}}{{g(x)}}\]
ισοδύναμα : $h(x)(f(x) - g(x)) = 0 \Leftrightarrow h(x) = 0\,$ ή $f(x) - g(x) = 0$ , δηλαδή :
${x^2} + x + 1 = 0$ ή $3{x^2} + 11x + 5 = 0$ και από τους τύπους $Vieta$ έχουμε $\boxed{{x_1} + {x_2} = - 1}$ ή
$\boxed{{x_1} + {x_2} = - \frac{{11}}{3}}$. Στην πρώτη περίπτωση έχουμε τις κυβικές ρίζες της μονάδας ενώ
στην δεύτερη έχουμε πραγματικές ρίζες .
Πάντα με εκτίμηση
Ιεράπετρα 9/11/2013
Φραγκάκης Νίκος ( Doloros) – 2ο Λύκειο Ιεράπετρας
Φίλε μου Νίκο, πολύ ωραία η λύση σου. Είσαι ο πρώτος που γράφεις με latex στα σχόλια, και παρουσιάζεις μία πληρέστατη και ευπαρουσίαστη λύση. Σε ευχαριστώ πολύ...
ΑπάντησηΔιαγραφή