Simson και διχοτόμηση

Οι διχοτόμοι των γωνιών $\hat{B}$ και $\hat{D}$ του εγγεγραμμένου τετραπλεύρου $ABCD$, τέμνονται επί της $AC$. 

Αν $PQT$ είναι η ευθεία Simson του $\displaystyle ABC$, που αντιστοιχεί στο σημείο $D$, δείξτε ότι: $PQ=QT$.

Πηγή: mathematica (KARKAR)