Μαθηματικά Γενικής παιδείας Γ΄ Λυκείου: Επαναληπτικά θέματα (Κεφ. 2ο) - Άσκηση 4η

ΘΕΜΑ Δ

 Οι παρατηρήσεις ενός δείγματος μεγέθους
 έχουν μέση τιμή και τυπική απόκλιση . Θεωρούμε τη
 συνάρτηση

  . 

 Αν η γραφική παράσταση της συνάρτησης διέρχεται από
το σημείο και η εφαπτομένη της γραφικής παράστασης
 της στο σημείο με τετμημένη είναι παράλληλη
 στον άξονα τότε:

 Α) Να βρείτε το και το .

 Β) Αποδείξτε ότι το δείγμα δεν είναι ομοιογενές.

 Γ) Αν έχουμε κανονική κατανομή και 54 παρατηρήσεις
 βρίσκονται στο διάστημα να βρείτε:

 i) το μέγεθος του δείγματος.

 ii) το πλήθος των παρατηρήσεων που βρίσκονται στο
 διάστημα

 Δ) Να βρείτε την ελάχιστη θετική τιμή του που πρέπει να
 προστεθεί σε κάθε μία παρατήρηση ώστε
το δείγμα των παρατηρήσεων που προκύπτει να είναι ομοιογενές.

 Πηγή: study4exams