Σημείο $S$ κινείται στην πλευρά AB του ισοσκελούς τριγώνου $\displaystyle ABC, (AB=AC)$. Το τμήμα $SC$ έχει μέσο το σημείο $M$ και τέμνει το ύψος $AD$ στο σημείο $T$. Η ευθεία $AM$ τέμνει τη βάση BC στο σημείο $L$.
Τράπεζα Θεμάτων Πανελλαδικών Εξετάσεων:
Όλα τα θέματα από το 1985 έως σήμερα
Όλα τα θέματα από το 1985 έως σήμερα
2 σχόλια:
ΠΟΛΥ ΜΕΝΕΛΑΟΣ ΜΟΥ ΜΥΡΙΖΕΙ ΕΔΩ...
ΑπάντησηΔιαγραφήΦέρνουμε τη DM που τέμνει την AC στο σημείο E. Επειδή τα D και M είναι τα μέσα των τμημάτων BC και CS αντίστοιχα, η DM είναι παράλληλη στη BS, άρα και στην AB. Επομένως το E θα είναι μέσο της AC και AE/CE=1. Εφαρμόζω το θεώρημα Ceva στο τρίγωνο ACD για τις συντρέχουσες στο M ευθείες CT, DE και AL: (DT/AT)(AE/CE)(CL/DL)=1, ή DT/AT=DL/CL. Άρα οι TL και AC είναι παράλληλες. Όμως το πρόβλημα έχει έναν πλεονασμό: Δεν είναι απαραίτητο το τρίγωνο ABC να είναι ισοσκελές. Μπορεί να είναι οτιδήποτε, αρκεί η AD να είναι διάμεσος σε αυτό.
ΑπάντησηΔιαγραφή