Νομίζω ότι, στη γενική περίπτωση τουλάχιστον, είναι καλύτερα να υπολογίζουμε παρά να μετράμε. Αν η κάθε ακμή του στερεού χωρίζεται σε ν διαδοχικά τμήματα, το πλήθος των τριγώνων σε κάθε μια από τις 4 πλαϊνές έδρες είναι: C(ν+2,3) όρθια (με την οριζόντια βάση κάτω) και επί πλέον 1/24*ν(ν+2)(2ν-1) ανεστραμμένα αν ο ν είναι ζυγός ή 1/24(ν-1)(ν+1)(2ν+3) ανεστραμμένα αν ο ν είναι μονός. Στην περίπτωσή μας, είναι ν=4 (ζυγός), οπότε έχουμε C(6,3)=20 όρθια και 1/24*4*6*7=7 ανεστραμμένα. Συνολικά 20+7=27 τρίγωνα ανά πλαϊνή έδρα και 4*27=108 για όλες τις πλαϊνές έδρες.
3 σχόλια:
Αυτό το σχόλιο αφαιρέθηκε από τον συντάκτη.
ΑπάντησηΔιαγραφήΥπάρχουν και κάποια άλλα σε κάθε πλευρά.
ΔιαγραφήΝομίζω ότι, στη γενική περίπτωση τουλάχιστον, είναι καλύτερα να υπολογίζουμε παρά να μετράμε.
ΑπάντησηΔιαγραφήΑν η κάθε ακμή του στερεού χωρίζεται σε ν διαδοχικά τμήματα, το πλήθος των τριγώνων σε κάθε μια από τις 4 πλαϊνές έδρες είναι:
C(ν+2,3) όρθια (με την οριζόντια βάση κάτω) και επί πλέον
1/24*ν(ν+2)(2ν-1) ανεστραμμένα αν ο ν είναι ζυγός ή
1/24(ν-1)(ν+1)(2ν+3) ανεστραμμένα αν ο ν είναι μονός.
Στην περίπτωσή μας, είναι ν=4 (ζυγός), οπότε έχουμε C(6,3)=20 όρθια και 1/24*4*6*7=7 ανεστραμμένα.
Συνολικά 20+7=27 τρίγωνα ανά πλαϊνή έδρα και 4*27=108 για όλες τις πλαϊνές έδρες.