Ένα μολύβι μάρκας Α σε ένα βιβλιοπωλείο κοστίζει 50 λεπτά. Ο βιβλιοπώλης μιά μέρα έκανε μια μεγάλη έκπτωση στην τιμή των μολυβιών μάρκας Α.
Το ίδιο απόγευμα ένα πελάτης αγόρασε όλα τα μολύβια αυτής της μάρκας από το βιβλιοπωλείο και πλήρωσε 31,93 ευρώ.
Ποια είναι η έκπτωση που έκανε το βιβλιοπωλείο στην τιμή του μολυβιού;
Το ίδιο απόγευμα ένα πελάτης αγόρασε όλα τα μολύβια αυτής της μάρκας από το βιβλιοπωλείο και πλήρωσε 31,93 ευρώ.
Ποια είναι η έκπτωση που έκανε το βιβλιοπωλείο στην τιμή του μολυβιού;
Λοιπόν. Στην πρώτη περίπτωση, αφού κάθε μολύβι Α κάνει 0,5$, κι αν Ν το πλήθος των μολυβιών, θα έχουμε την απλή εξίσωση: Ν*Α=0,5*Ν . Αν δεν πάρουμε τώρα ποσοστά αλλά πούμε ότι από την αξία 1*Α που έχουμε αρχικά, κάνουμε μια έκπτωση χ, τότε η νέα αξία ανά μολύβι θα είναι (1-χ)*Α.
ΑπάντησηΔιαγραφήΑυτήν την αξία του ενός μολυβιού με έκπτωση, αν την πολλαπλασιάσουμε με το Ν πλήθος των μολυβιών που έχει ο βιβλιοπώλης, τότε θα έχουμε το ποσό 31,93 που πλήρωσε ο τύπος. Δηλαδή θα ισχύει η εξίσωση:
(1-Χ)*Α*Ν=31,93 <=>
(1-Χ)*0,5*Ν=31,93 <=>
(1-Χ)*Ν=63,86 <=>
Ν=63,86/(1-χ)
Αυτό το κλάσμα όμως πρέπει να είναι φυσικός αριθμός αφού το Ν δεν μπορεί να είναι δεκαδικός. Δηλαδή πρέπει το υπόλοιπο της διαίρεσης του 63,86 με το 1-Χ να είναι 0 ή αλλιώς μαθηματικά να ισχύει η έκφραση: 63,86mod(1-x)=0 που λύνεται με υπολογιστική μηχανή ή εμπειρικά. Έτσι, η πράξη αυτή φαίνεται να έχει μοναδική λύση Χ=0,3614 έτσι ώστε όταν θα αφαιρεθεί από το 1 να μας δίνει 0,6386 που είναι και το μόνο πολλαπλάσιο μικρότερο του 1. Άρα η έκπτωση είναι 36,14%.
Η λύση βγήκε πιο εμπειρικά παρά με σχέσεις. Δεν ξέρω αν μπορεί να θεωρηθεί τελείως σωστή ή αν λείπει κάτι οπότε όποιος βρει μια άλλη λύση καλοδεχούμενη.
Διόρθωση δεν είναι μοναδική λύση. Αν το Χ ήταν 0,6807 τότε πάλι το κλάσμα θα ήταν φυσικός αριθμός. Έτσι έχουμε αυτά τα δύο Χ μικρότερα του 1. Ωστόσο με έκπτωση 36,14% πήρε 100 μολύβια, ενώ με την έκπτωση 68,07% πήρε 200 μολύβια. Πιστεύω πως τώρα ανάλογα το τι θεωρείται μεγάλη έκπτωση. Μιας και δεν έχουμε πλήθος μολυβιών αλλά μόνο συνολικό ποσό, θεωρώ πως η έκπτωση είναι 36,14% αλλά θα μπορούσε να είναι και 68,07% αν και πρακτικά δεν στέκει τόσο. Και πάλι διορθώστε με αν έχω κάνει κάπου λάθος.
ΔιαγραφήΜήπως Γιάννη αντί να πάρουμε μονάδα μέτρησης το ευρώ
Διαγραφήπάρουμε το $\dfrac{1}{{100}}$ του ευρώ διευκολύνονται τα πράγματα ;
Τότε παίζουμε παιγνίδι στο σύνολο των φυσικών .
Αν πούμε $x$ το πλήθος των μολυβιών και $y$ την τιμή αγοράς του καθενός
θα έχουμε : $xy = 3193$ με $x\,\,\kappa \alpha \iota \,\,y$ θετικούς ακεραίους .
Η συνέχεια δική σου .
Το 3193 αναλύεται ως γινόμενο πρώτων παραγόντων: 3193=31*103. Αυτό προκύπτει από ένα πρόγραμμα σε Pascal που κατασκεύασα εγώ ο ίδιος. Έτσι συμπεραίνουμε ότι το μολύβι έχει τελική τιμή 31 λεπτά του € και ο πελάτης αγόρασε 103 (!!!) τέτοια μολύβια. Επομένως η έκπτωση είναι 50 λεπτά-31 λεπτά=19 λεπτά στα 50 λεπτά αρχικής τιμής, ή αλλιώς 19/50=38/100=38%.
ΔιαγραφήΥπάρχει βέβαια και η ακραία περίπτωση ο βιβλιοπώλης να ήταν τόσο κουβαρντάς, ώστε η τιμή του μολυβιού να πάει στο 1 λεπτό του € (!!!) και ο πελάτης να αγόρασε 3193 (!!!!!!) τέτοια μολύβια, ώστε η έκπτωση να προκύψει: (50-1)/50=49/50=98/100=98%. Διαλέγετε και παίρνετε.
Διαγραφή