Τριχοτομές

Τα σημεία $D,E$ και $Z,H$ τριχοτομούν τις πλευρές $AB$ και $AC$ αντίστοιχα. Τα υπόλοιπα σημεία $N,L,P,Q,S$ προκύπτουν από τις τομές που φαίνονται στο σχήμα. 

α) Δείξτε ότι οι $BZ,CD$ καθώς και οι $BH,CE$ τέμνονται πάνω στη διάμεσο $AM$. 

β) Δείξτε ότι το $N$ είναι το μέσο της $AM$ και υπολογίστε το λόγο $\dfrac{NL}{LM}$. 

γ) Τι μέρος της $BC$ είναι το $BS$; 

δ) Υπολογίστε το λόγο 

$\dfrac{(NPLQ)}{(ABC)}$.

Πηγή